יום שבת, 23 במאי 2015

בקרה הנדסאי אלקטרוניקה כיתה יד' כל החומר שצריך לדעת בחינות פתרונות הסברים תשובות מלאות לימודי מפורט

בקרה הנדסאי אלקטרוניקה כיתה יד' כל החומר שצריך לדעת בחינות פתרונות הסברים תשובות מלאות

דף נוסחאון במערכות בקרה לכיתה יד' התמחות מערכות אלקטרוניות :










טיפים שיעזרו לנו:
אם יש לנו גורם קבוע (מספר כלשהו: 1  0.32 33) ניתן להוציא אותו החוצה, לטפל בהתמרה ואז להכניס אותו בחזרה אחרי הטיפול.


אם יש כפל בין הביטויים ניתן לטפל (להתמיר) כל ביטוי וביטוי בנפרד.



התמרה ממישור זמן ללפלס


כאשר אנחנו רוצים להתמיר ממישור זמן (t) למישור לפלס (s), אנחנו נמצא תבנית מתאימה בפונקציית t, או שניצור לנו תבנית מתאימה כזו, ואז נוכל באמצעות הטבלה אשר נמצאת לעיל להמיר למישור לפלס.



דוגמה עם פתרון מלא:
מצאו את מישור לפלס תוך כדי שימוש במישור הזמן:


פתרון מלא:



תרגיל עם פתרון מלא:


השתמשתי בשורות 11 3 7

תשובה מלאה המרה ללפלס פתרון מלא הסבר:



השתמשנו בזהות טריגונומטרית, השתמשנו בחוקי חזקה .












השתמשתי בשורות 12 7





תרגיל נוסף עם פתרון מלא









עכשיו נשנה את הפונקציה על פי הזהות הטריגונומטריות:



השתמשתי בשורות: 2 11.



על פי הטבלה שנמצאת בדף נוסחאון (לעיל) בעמוד השמאלית שורה מספר 2 ניתן לראות שההתמרה של אחד היא אחד חלקי אס.

נחפש תבנית מתאימה ל-t בחזקת ארבע. הכי קרוב שאנחנו מוצאים: נימצא בשורה מספר 4, בצד ימין.
על מנת שזה יתאים לתבנית, n צריך להיות 5. אחד חלקי ארבע עצרת זה: אחד חלקי עשרים וארבע. זאת אומרת שנוציא החוצה 24, ונכפיל בפנים ב: אחד חלקי עשרים וארבע.

בעמוד הימנית שורה 12 מתלבשת כמו כפפה ליד, נציב את הרכים המתאימים.







תרגיל עם פתרו מלא:


אם היינו הופכים את 12 למספר: אחד חלקי חמש זה היה מתאים בידיוק לתבנית אשר נמצאת בשורה: 18.
אנו יכולים לעשות זאת באופן טריקי:  אם נחלק במספר אשר חגרום ל-12 להיות חמש, ואז באותו מספר (שאותו נוציא החוצה) הטריק הזה יעבוד.












תרגיל עם תשובה מלאה







השתמשתי בשורות 11 7.







התמרה ממישור לפלס לזמן



כאשר אנחנו רוצים להתמיר ממישור לפלס (s) למישור זמן (t), אנחנו נמצא תבנית מתאימה בפונקציית s, או שניצור לנו תבנית מתאימה כזו, ואז נוכל באמצעות הטבלה אשר נמצאת לעיל להמיר למישור זמן.


המר ממישור לפלס למישור זמן:








השתמשתי בשורות 12 11.




פתרון מלא תשובה מלאה דרך מלאה איך פותרים



זה מזכיר מאוד את שורות 18 ו-20

נטפל קודם בשורה 20






יצא שגם טיפלנו בשורה 18.





תרגיל נוסף:

פתרון מלא:

מבחינה מתמטית יותר כל לנו לשלוט ולשנות את המונה מאשר את המכנה, לכן אנחנו נמצא בדף הנוסחאות בעמוד השמאלית מישהו שמזכיר את המכנה:
אנחנו רואים כי שורות 18 ו-20 המכנה שלהם מאוד דומה.
אנחנו נעבוד קודם כל על 20 כי זה יותר מורכב:




על הדרך גם פתרנו את 18.





תרגיל נוסף:



















מהי תגובה דינמית? בקרה
מה זה תגובה דימנית? בקרה
תגובה דימנית היא תנועת הרכיבים או המערכת לפני שהיא

איך מחשבים תגובה דימנית?
תגובה דינמית היא
C(t)




R(t)  אות מבוא


מהי משוואה אופיינית? בקרה
המשוואה האופייניץ של המערכת היא הפולינום של המכנה. פולינום של המכנה זה פתיחת סוגריים עד הסוף של המכנה.

מהי יחידת מדרגה?
מדרגת יחידה = 1















יציבות של מערכת על פי ראוט

איך לפתור תרגילים:
מחשבים את פונקציית התמסורת:

לשלוף את הפולינום שיש לנו בפונקציית התמסורת: מגיעים למצב שיש לנו מונה חלקי מכנה בלבד, פותחים את המכנה כמה שניתן ופורסים אותו כמה שאפשר.

מציבים בטבלת ראוט את הנתונים על מנת לבדוק האם המערכת יציבה או לא.













קבע האם המערכת יציבה על פי ראוט כאשר נתון לך הפולינום האופייני הבא:


נבנה את הטבלה:



אם הטור השמאלי בטבלה שווה סימן אזי המערכת יציבה







לכן המערכת יציבה





תרגיל נוסף בבקרה עם פתרון מלא עבור אילו ערכי K המערכת יציבה? פתור בעזרת טבלת ראוט

נתון הפולינום האופייני הבא:




















שאלה עם פתרון מלא
נתון:





מצא את הקטבים והאפסים של החוג הפתוח.
מצא את נקודות החיתוך של המגש עם הציר הממשי.
שרטט את המגש (כפונקציה של K)


פתרון מלא תשובה מלאה איך לפתור דרך פתרון מלאה


פונקציית תמסורת בחוג פתוח:





כאשר אנחנו מתבקשים למצוא קטבים אנחנו צריכים להשוות את המכנה לאפס, למצוא לאילו ערכי S המכנה יהיה אפס
השם של קטבים הוא: p מהמילה polar קוטב באנגלית.
אנחנו נסמן את התוצאות באות p


יש לנו קוטב כפול


כאשר אנחנו מתבקשים למצוא אפסים אנחנו צריכים להשוות את המונה לאפס, למצוא לאילו ערכים S המונה יהיה אפס
השם של אפסים באנגלית הוא: z מהמילה zero, אפס באנגלית
אנחנו נסמן את התוצאות באות z




בציר שאנחנו הולכים לשרטט ציר ה-x (הציר האופקי) יהיה הציר הממשי.
ציר ה-y (הציר האנכי) יהיה הציר המדומה.

את הקטבים שלנו נסמן בתור X במערכת הצירים.
את האפסים שלנו נסמן בתור 0 במערכת הצירים.

זה השרטוט שלנו עד כה



עכשיו אנחנו נמצא את מרכז האסימפטוטות ואת נקודת החיתוך עם הציר הממשי


נוסחה של מרכז אסימפטוטות

n=מספר הקטבים
w=מספר האפסים

במונה יש לנו חיבור של החלק הממשי של הקטבים בלעדי ה-j, ואז חיסור של סכום החלק הממשי של האפסים בלעדי ה-j

מרכז האסימפטוטות הוא 40

עכשיו נחשב את זוויות או זווית האסימפטוטות בעזרת הנוסחה הבאה (מופיע בדף הנוסחאון)


כל פעם אנחנו נציב h אחר...
אנחנו מתחילים מ- 0
עד
n-w-1
במקרה שלנו עד
2-1-1
כלומר מאפס עד אפס - רק את המקרה של אפס.



אנחנו הולכים לנקודה שבה הציר הממשי שווה לאפס, משם אנחנו נסמן 180 מעלות ונשרטט את האסימפטוטה שלנו:




על מנת למצוא את נקודות החיתוך עם הציר הממשי נשתמש בנוסחה הבאה (נוסחה זו מופיעה בדף הנוסחאון)








נקודת החיתוך עם הציר הממשי היא
x=-80


כללים שיעזרו לנו לשרטט את השרטוט:
הולכים מקוטב לאפס

הולכים מקוטב לאינסוף

מספר הענפים כמספר הקטבים

מספר האסימפטוטות כמספר הקטבים פחות מספר האפסים


על פי הכללים, השרטוט:




שאלה הבאה:
נתונים הנתונים הבאים:



רשום את פונקציית התמסורת של המערכת.
רשום את המשוואה האופיינית של המערכת, ובה את טבלת ראוט.
מצא את תחום הערכים של K עבורו המערכת יציבה
נתון K=5 ואות המבוא R(S) n הוא יחידת מדרגה.
מצא את תפוקת המערכת במצב המתמיד
חשב את שגיאת המערכת במצב המתמיד

נחשב את פונקציית התמסורת בחוג סגור על פי הנוסחה הבאה:






נמשיך מתמטיח, נעשה מכנה משותף במכנה.




ניתן לראות כי אפשר לצמצם

זוהי פונקציית התמסורת בחוג סגור!


על מנת למצוא את המשוואה האופיינית (Q(S אנחנו נפתח סוגריים מהמכנה כמה שאפשר, וזאת תהיה המשוואה האופיינית שבעזרת נבנה את טבלת ראוט.


והנה לפנינו המשוואה האופיינית:


איך בונים את טבלת ראוט?
אנחנו מסתכלים על החזקה הגבוהה ביותר שיש לנו במשווא האופיינית, הרי שהיא S בחזקת 4.
לכן יהיו לנו חמישה שורות:
s בחזקת 4
s בחזקת 3
s בחזקת 2
s בחזקת 1
s בחזקת 0

s^41142k
s^374k+80
s^2c1c2c3
s^1d1d2d3
s^0e1e2e3

על מנת שהמערכת תהיה יציבה, כל הטור השמאלי, זה עם ה-1 וה-7, חייב להיות שווה סימן.
כיוון שה-1 ו-7 חיוביים גם c1, d1, e1.

נוסחאון, נסו על פי הנוסחאות להבין את הכללים החוזרים של טבלת ראוט:




נציב את c1 ואת c2


ניצור מכנה משותף



אנחנו צריכים לבדוק מה תחום ה-k כדי ש-d1 יהיה חיובי

מצב שבו המונה יהיה חיובי וגם המכנה יהיה חיובי: d1 יהיה חיובי

במצב שבו המונה יהיה שלילי, וגם המכנה יהיה שלילי: d1 יהיה חיובי


נשווה את המונה לאפס:


k<-2.644-2.644<k<1717<k
שליליחיובישלילי
ניתן לסכם את התוצאה כך:

מבחנתנו k שלילי לא בא בחשבון

כאשר k קטן מ-17 d1 הוא חיובי
כאשר k גדול מ-17 d1 הוא שלילי


נטפל כעת במכנה
נשווה את המכנה לאפס

כאשר k קטן מ 22.5 d1 הוא חיובי
כאשר k גדול מ 22.5 d1 הוא שלילי


תנאי שגם המונה יהיה חיובי וגם המכנה:
0<k<17

תנאי שגם המונה גם המכנה יהיה שליליים:
k<2.5


לכן תחום ה-k הוא
או
0<k<17
או
k<2.5




תפוקת המערכת היא C של S

נתון לנו כי נכנס גל מדרגה R של S כלומר








נתונים הנתונים הבאים:



מהו מספר הענפים, כלומר מהו מספר הקטבים, משום שיש כלל שאומר: מספר הענפים כמספר הקטבים.

ברור לנו כי אנחנו צריכים לעשות מג"ש.. מיקום גיאומטרי של שורשים, אנחנו צריכים 
במצב כזה אנחנו חייבים לעשות T OPEN LOOP





כדי לחשב את מספר הקטבים (n) נבדוק מה צריך להיות ערכו של S על מנת שהמכנה יהיה אפס.

כידוע לכם, מספר הקטבים הוא מספר הענפים!

יש 4 קטבים.. לכן יש 4 ענפים.

כדי לחשב את מספר האפסים (w) נבדוק מה צריך להיות S על מנת שהמונה יהיה אפס.

מספר האפסים הוא 1.

n=4
w=1

מספר האסימפטוטות הוא n-w
n-w=4-1=3
יש שלוש אסימפטוטות

נחשב את מרכז האסימפטוטות

מרכז האסימפטוטות הוא ב 2-

בואו נימצא את זווית האסימפטוטות

אנחנו נימצא
n-w-1
זוויות
4-1-1=2

h=0,1,2








תרגיל נוסף
הנתונים:



חשב את ערכו של מוצא המערכת במצב המתמיד עבור אות מדרגה שגובהו 5 יחידות
תפוקת המערכת היא (c(t, מוצא המערכת הוא אותו דבר כמו תפוקת המערכת.







נמצא את (T(s 


נפתח מתמטית












מצאנו את תפוקת המערכת במצב המתמיד!


טבלת בודה שצריך לדעת בעל פה!


פאזה
הגבר
אלמנטים

20log(k)
k
n*90
n*20log(w)
s^(n)
-n*90
-n*20log(w)
1/s^n
עשירית מתדר הברך:
w<=(w0/10)

0

בתדר הברך:
w=w0
n*45

פי עשר מתדר הברך
w<=w0*10
n*90
w<=w0:
0

w0<w
n*20log(w/w0)
1+τs^n
תדר הברך:
w0=1/τ
עשירית מתדר הברך:
w<=(w0/10)

0

בתדר הברך:
w=w0
-n*45

פי עשר מתדר הברך
w<=w0*10
-n*90
w<=w0:
0

w0<w
-n*20log(w/w0)
1/(1+τs^n)
תדר הברך:
w0=1/τ



שאנחנו עושים בודה זה תמיד ב T open loop



שרטוט מגש
נקודת חיתוך עם הציר הדימיוני
משוואה אופיניץ ממעלה 2 ו-3
a2/a0

משוואה אופיינית ממעלה 4
a3/a1




מ.ג.ש מקומות גיאומטריים של שורשים / ROOT LOCUS
כל מה שצריך לדעת 

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה