יום שישי, 17 באוקטובר 2014

תורת החשמל מבוא להנדסת חשמל יג' הנדסאי אלקטרוניקה ומחשבים כל מה שצריך לדעת נוסחאות הסברים תרגילים פתרונות מלאים תשובות

תורת החשמל מבוא להנדסת חשמל יג' הנדסאי אלקטרוניקה ומחשבים כל מה שצריך לדעת נוסחאות הסברים תרגילים פתרונות מלאים תשובות


זרם חשמלי (I)
כמות מטען חשמלי אשר חוצה משטח נתון במשך שנייה. מודדים אותו באמפרים (A)
A = C/S

C - יחידות מטען, קולון
S  - יחידות של שטח

e = -1.6*10^19*C 
e - מטען של אלקטרון שלילי

זרם חשמלי - זרימה של אלקטורנים כאשר יש מתח חשמלי


מתח חשמלי (V/U)
מתח חשמלי או הפרש פוטנציאלי בין שתי נקודות, כמות האנרגיה שדרושה להעברת יחידת המטען החיובי מנקודה מסוימת לנקודה אחרת.

כל מתח מוגדר ביחס לנקודת ייחוס מסוימת

נקודת הייחוס המשותפת לכל מתח חשמלי נקראת אדמה, וכאן המתח שווה לאפס.


כיוון זרימת הזרם
מוסכם כי הזרם ברכיב זורם מהפוטנציאל החיובי לפוטנציאל השלילי.
המשמעות היא שאנרגיית המטענים הזורמים יורדת אם יש התנגדות לזרימה כלשהי בחוט, מכיוון שאנחנו מתעסקים עם מוליך אידאלי אנחנו צריכים לצאת מנקודת הנחה שהחוט מוביל את המתח ללא כל התנגדות.


התנגדות חשמלית (R)
בנגד אידיאלי, במוליך קיים יחס קבוע בין הזרם I למתח V, שנקראת התנגדות:
R = V/I.
קשר זה ידוע כחוק אום.

גודל הפוך להתנגדות נקרא מוליכות (G=1R) 


הספק חשמלי:
קצב שינוי באנרגיית המטענים הזורים במעגל חשמלי.
P= ΔE/ΔT = dE/dT

P= I*U
P=  V^2/R
P = I^2*R


איך למצוא מתח בין שני נקודות במעגל מסובך יותר

VAB? - מצא את המתח בין שתי הנקודות 

VA-VB=VAB

VA-VR1-e1-V42-VR3+e2 = VB
VA-VB =VR1+e1+V42+VR3-e2




תרגלי מספר אחד:

צמצם את המעגל הבא בעזרת זיהוי של חיבור של נגדים בטור, וחיבור של נגדים במקביל.


פתרון מלא לתרגיל מספר אחד:
לנגדים בטור יש הדק אחד משותף.
לנגדים במקביל יש שני הדקים משותפים

כך זה נראה בשלבים:

טור  של R2 R3


11Ω מקביל ל 8Ω

(11*8)/(11+8)= 4.63Ω


4.63Ω בטור עם 2Ω
4.63+2=6.63Ω


(9*6.63)/(9+6.63) = 3.81Ω.



תרגיל מספר שתיים:

שלושה נגדים זהים מחוברים בטור ומחוברים למקור מתח של 100 וולט, הזרם במעגל הוא 0.5A. לו שלושת הנגדים היו מחוברים במקביל, מה היה המתח והזרם על כל נגד?

תשובה לשאלה מספר שתיים:

קודם כל נשרטט את כל הנגדים שהם בטור:



על נגדים בטור זורם אותו זרם, לכן אנחנו יכולים לחשב את ההתנגדות של כל נגד ונגד.
1RT=R1+R1+R1=3R
I = V/R
R=V/I
3R1= 100/0.5
3R1=200
R1=66.66Ω

נשרטט את המעגל החשמלי, כאשר כל הנגדים במקביל
אנחנו יודעים את ערכם (מצאנו שההתנגדות של כל נגד היא 66.66Ω), ואת מקור המתח שהוא 100v.


על כל הנגדים נופלת אותה כמו שת מתח: 100v - מכיוון שמדובר בחיבור מקבילי של כל הנגדים.
נחשב את הזרם.
אבל כדי לחשב את הזרם אנחנו חייבים למצוא את סה"כ R שלנו.




(66.66*33.33)/(66.66+33.33) =22.22

R = 22.22Ω


I = V/R
I = 100/22.22
I = 4.5 A.

מכיוון שהנגדים כולם שווים זה לזה (מקרה מיוחד), אזי גם הזרם מתחלק ביניהם שווה בשווה:
הזרם על כל נגד הוא:

4.5/3= 1.5A.




שאלה מספר שלוש

מהו הזרם של R4?

תשובה לשאלה מספר שלוש:

נתון את מתח המקור: 60V.
אנחנו לא יודעים דבר על הזרם שיוצא משם, לכן אנחנו צריכים לחשב אותו.
אנחנו נצמצם את המעגל עד שנמצא את הזרם שיוצא ממתח המקור, לפי השלבים הבאים:

6+4=10Ω.

(10*10)/(10+10)= 5Ω.


1+5=6Ω


(6*3)/(6+3) = 2 Ω


3+2=5Ω.

I=V/R
I = 60/5 = 12Ω



כעת אנחנו נחזור על הנקודה של הפיצול של R2 ו R1, כעת נבדוק את הפיצול, כמה מהזרם עבר אל R3 (המטרה שלנו להגיע בסופו של דבר לכמות הזרם שיש על R4)



12*3/9=4Ω
בעזרת החישוב או מבינים שהזרם על R1 הוא 4Ω.




כעת אנחנו נחזור על הנקודה של הפיצול של R5 ו R4, כעת נבדוק את הפיצול, כמה מהזרם עבר אל R3 (המטרה שלנו להגיע בסופו של דבר לכמות הזרם שיש על R4)



4*10/20 = 2Ω.

התשובה היא 2Ω.



שאלה מספר ארבע

צמצם את המעגל החשמלי הבא, ככל שניתן


תשובה לשאלה מספר ארבע:

ניתן לשרטט את אותו מעגל כך, בצורה פחות מבלבלת, ואז לבצע חישוב של חיבור נגדים במקבילת וטור לפי הצורך, מצד ימין.



התשובה היא 0.73
בהצלחה


חיבור מקורות מתח

כאשר יש חיבור טורי של מקורות מתח, ניתן לחבק מקורות מתח.
חיבור של פלוס מינוס (או מינוס פלוס) יניב חיבור של מקורות.
חיבור של מינוס מינוס או פלוס פלוס יניב חיסור של מקורות.

ניתן לראות זאת בדוגמה הבאה:



E=E1-E2+E3


חיבור מקורות זרם
כאשר יש חיבור מקבילי של מקורות זרם, ניתן לחבר מקורות זרם.
כאשר יש את אותו כיוון זרימה לשני מקורות זרם יתבצע חיבור שלהם.
כאשר יש כיוון מנוגד לשני מקורות זרם יתבצע חיסור ביניהם.

ניתן לראות זאת בדוגמה הבאה:



I=I1-I2+I3


שיטת ההרכבה סופרפוזיציה
אם במעגל יש יותר ממקור מתח אחד, אנחנו נקצר כל פעם מקור מתח אחר ואת שאר מקורות המתח נקצר. (נשרטט מחדש כל פעם ונחשב את הזרמים ונסמן גם את כיוונם כל פעם ופעם). נסמן שימוש במקור אחד על ידי תג. למשל  I'=12 mA... כאשר אנחנו השתמשנו בX בלבד ואת שאר המקורות קיצרנו. אם נשתמש במקור Y (נקצר את שאר המקורות) אז I''=32 mA.
אם יהיה להם את אותו כיוון נחבר ביניהם, אם יהיה להם כיוונים מנוגדים אז נחסר ביניהם וכך נגיע לתוצאה של I1 המקורית.


נדגים את שיטת ההרכבה בתרגיל הבא:


מצא את הזרמים I1, I2, I3.

פתרון מלא:

נסמן את הזרמים I1, I2, I3 בשרטוט, ואת כיוון הזרמים.


I1=2Ω
I2=4Ω
I3=8Ω

נשאיר את המתח של ה-20v ונקצר את המתח של ה-32v. נסמן את זה בתג אחד.


RT= 14/3 Ω
IT=V/RT=32/(14/3)= 6.85 A.

I1'=6.85
I2'=(6.85*8)/12 = 4.56 A.
I3'=(6.85*4)/12=2.28 A.



נשאיר את המתח שלה-32v ונקצר את המתח של ה-20v. נסמן את זה בתג אחד.




RT= 5.6 Ω
I2''=V/RT=20/5.6= 3.57 A.


I3''=(3.57*2)/10=0.71 A
I1''=(3.57*8)/10=2.85 A



I1=6.85-2.85=4 A.
I2=4.56-3.56=1
I3=2.28+0.71=2.99..=3 A


משפט טבנין
ארבע שלבים של פתרון בשיטת טבנין
1. לנתק את נגד העומס (RL)/
2. מחפשים RTH, התנגדות שקולה לגבי נקודות A ו B, כאשר כל מקורות המתו מקוצרים.
3. להחזיר את כל מקורות המתח למקומם ולמצוא VTH בין הנקודות A ו B.
4. לצייר מעגל תמורה ולמצוא זרם דרך נגד העומס.

מעל תמוה כולל: RTH מחובר בטור לנגד העומס ולמקור VTH.



תרגיל:

מצא את הזרם דרך הנגד 10Ω בשיטת טבנין.


ננתק את כל המקורות ונחשב את RTH כל ידי כך שנחשב את ההתנגדות השקולה בין הנקודות A B.


RT=RTH=(6||1+2)||3=1.46 Ω

נחזיר את מקורות המתח, נחשב את VTH, לא נתחשב תחילה במתח של ה- 20v כי הוא כבר נמצא בין ההדקים A ו B, נתחשב בו בסוף



RT=((3+2)||1)+6=41/6=6.83 Ω

I1=10/6.83=1.46 A.
I3= 1.46*1/6 = 0.24 A.

VAB=3*0.24=0.72 v.

VTH=20-0.24=19.28

כך נראה המעגל שלנו:



עכשיו נחשב את הזרם שזורם על נגד העומס שלנו

IL=19.28/(1.46+10)=1.68 A.



המרת מקורות


איך להמיר מקור מתח למקור זרם:
aA= c/b

איך להמיר מקור זרם למקור מתח:
c= b*a




איך לחשב דטרמיננט של מטריצה 2x2:
a b 
c d

a*d-b*c


איך לחשב דטרמיננט של מטריצה 3x3:
a b c 
d e f
g h i


a(e*i-f*h)-b(d*i-f*g)+c(d*h-e*g)






תרגילים מעגליים טוריים עם פתרונות מלאים

דברים שחשוב לזכור בזמן שפותרים את התרגילים:


משולש העכבות
כך נראה משולש העכבות


XL = 2*π*f*L
Xc = 1/ (2*π*f*c)

XL - היגב השראי
Xc - היגב קיבולי

c - קיבוליות
L - השארות

φ - זווית הפיגור של הזרם כלפי המתח בסליל.
φ - זווית הפיגור של המתח כלפי הזרם בקבל.

גורם הספק:
cos<φ




מעגל טורי הכולל נגד וסליל 
עוצמת הזרם והמתחים במעגל טורי RC 

המתח מקדים את הזרם בזווית בת 90 מעלות.

משולש המתחים:







מציאות עוצמת זרם
I=V/Z
Z -כולל בתוכו את ההתנגדות הפנימית של הסליל או הקבל ואת העכבה הקיבולית או ההשראית של הקבל או הסליל


שאלה עם פתרון מלא
במעגל נתונה ההתנגדות האומית של הסליל ניתנת להזנחה. הסליל מחובר בטור עם נגד. מד המתח, המחובר אל הדקי הנגד מציין 80 וולט. ומד המתח המחובר על הדקי הסליל מציין 60 וולט. חשב את מתח המקור.

פתרון מלא
ER=80V
EL=60V.

E=√((80)^2+(60)^2)=100 V






מצאת מתח המקור:
E=I*Z

מציאת הספק:

משולש ההספקים



Q[VAr] 
יחידה
Volt Ampere reactance
שמות:
הספק היגבי
הספק עיוור

נשתמש בו כאשר אנו יודעים את ההיגב הכולל (התנגדות) , או המתח שנופל על הסליל או הקבל (מתח)




S[VA]
יחידה
Volt Ampere
שמות:
הספק מדומה

נשתמש כאשר נדע את העכבה (התנגדות שמורכבת מהיגב והתנגדות של נגב) או את המתח שנופל על הקבלים, הסליל והנגדים: מתח המקור (אם זה בטור).




P[W]
יחידה
watt
שמות
הספק פעיל
הספק ממשי


נשתמש כאשר נדע את ההתגדות על הנגד, המתח שנופל על הנגד.

את התרגילים האלה כדי מאוד לעשות עם דף הנוסחאות (נוסחאון) של מבוא להנדסת חשמל לכיתה יג'.

φ - יש לציין כי הזווית הזאת משותפת לכל המשולשים. (משולש ההספקים / העכבות)

תרגיל מספר 1
חשב את זווית הפיגור של הזרם כלפי המתח במישרן (=סליל) שהתנגדותו 78.5 אומים, והשראותו 0.5H, והוא מחובר למקור מתח חילופין בעל תדירות 100Hz.

פתרון מלא לתרגיל מספר 1

כפי אנחנו רואים אנחנו צריכים להשתמש במשולש העכבות:
R - התנגדותו של הסליל היא 78.5 אום.
XL -  אנחנו צריכים השראות L= 0.5H ותדירות F=100Hz -  יש לנו את שניהם.
φ - זווית הפיגור.
tanφ = XL/R


XL=2*π*100*0.5 = 314.159 אום

tanφ = XL/R= 314.159 / 78.5

φ=75.97 מעלות




תרגיל מספר 2
חשב את עוצמת הזרם הזורם דרך הסליל בעל התנגדות 1.5 אום והשראות 10 מילי הנרי, אם הוא מחובר למקור מתחל חילופין של 21.7V ותדר 25Hz.

פתרון מלא

אנחנו צריכים למצוא I, כלומר:
I=V/Z

ממשולש העכבות, משפט פיתגרוס:
z=√(R^2+XL^2)

R ההתנגדות של הסליל = 1.5

נתון:
f=25 Hz
L =10*10^(-3) H
V = 21.7V

XL = 2*π*f*L =XL = 2*π*25*10*10^(-3) = 1.57 אום

z=√(1.5^2+1.57^2)=2.17

I=V/Z = 21.7 / 2.17 = 10 A.

תרגיל מספר 3
נתון מעגל טורי:
מהו מתח המקור במעגל כאשר נתון:
XL=8  k אום
R=6k אום
I = 10 mA.

פתרון מלא לתרגיל מספר 3

מתח המקור:
V=Z*I

Z=√((8*10^3)^2+(6*10^3)^2) = 10k אום

V=10*10^3 * 10m = 100v.




שאלה מספר 4
צרכן השראי בעל התנגדות 6 אום, והיגב השראי 8 אום, מחובר בטור עם נגד בעל התנגדות 4 אום שמחובר למקור מתח של 220V. חשב את :
א. ההספק המדומה
ב. ההספק הממשי
ג. הספק עיוור


פתרון מלא לשאלה מספר 4

התנגדות במעגל 4 אום.
R ההתנגדות של הסליל היא 6 אום.
XL = 8 אום
V=220v

נחבר את ההתנגדויות: 4+6=10 אום

ניתן לראות כי במשולש העכבות היתר הוא: Z, וניתן לראות כי במשולש ההספקים היתר הוא S - יש קשר ישיר בין השניים.
כאשר אנחנו מוצאים את Z אנחנו מוצאים את ההתנגדות ואת ההיגב הקיבולי או ההשראי (אנחנו מוצאים משהו שכולל את שניהם), וכאשר אנחנו מוצאים את S אנחנו מוצאים את ההספק שגם כולל הספק הגיבי / עיוור והספק ממשי / פעיל (אנחנו מוצאים משהו שכולל את שניהם).

כמו שנאמר לעיל, φ היא זווית שנמצאת בכל המשולשים, זאת אומרת אם נגלה אותה במשולש העכבות אזי נדע מהי במשולש ההספקים (הן שוות).
tanφ=8/10 
φ = 38.65.

נימצא את Z ואחר כך נמצא את S - הרי אמרנו לעיל כי יש ביניהם קשר. (המתח שלנו הוא Vz - כי המתח הזה הוא המתח שמגיע לכולם - המתח הכולל, כמו Z הוא כולל כמו שאמרנו לעיל).
z= √(8^2+10^2)=12.806=2√41 אום

I(Z) =V(Z)/Z = 220/ 2√41 = 17.17 A. 

S= V*I = 220*17.17=3777.4 [VA]
ניתן להשלים את השאר באמצעות טריגונומטריה:

יש לנו את היתר S, ואת הזווית φ.
sinφ = Q/S
Q = S*sinφ =  3777.4*sin(38.65) = 2359.218 [VAr]

cosφ = P/S
P = S*cosφ =  3777.4*cos(38.65) = 2950.05 [watt]





מעגל תהודה LC קבל סליל במעגליים טוריים

כפי שראנינו במעגל כולל סליל וקבל עוצמת הזרם נמצאת ביחס יחד למתח המקור וביחס הפוך להיגב השקול.

ההגיב השקול (גדול פחות קטן):  XL-XC היגב השראי  או  XC-XL היגב קיבולי.


I = E/ (XL-XC)
I= E/ (XC-XL)

מצב שבו ההיגב השקול שווה לאפס, מתרחש כאשר XC=XL - מצב זה נקרא מעגל תהודה.

המצב הזה גורם לקצר במעגל. (במקום הסליל הקבל שהיו מחוברים בטור: אנחנו שמים חוט. הקבל והסליל מבטלים זה את זה).

כפי שלמדנו:
XL = 2*π*f*L
Xc = 1/ (2*π*f*c)

XL - היגב השראי
Xc - היגב קיבולי


במעגל תהודה XL=Xc, לכן נשווה ביניהם:






.





f0=fr
 fr/f0 - תדירות התהודהs
הנוסחה הזאת נמצאת בדף הנוסחאות ב: נוסחאון במבוא להנדסת חשמל לכיתה י"ג.

נשרטט את הגרף XL כפונקציה של התדר, ואת XC בפונצקיה של הדר, ונראה וקורה:

לפי הגרף ניתן לראות כי בנקודה שבה הם שווים, זוהי תדירות התהודה.

עוד ניתן לראות ולהגיד ש:
כאשר התדר קטן מ f0 (מתדר התהודה) יש לנו היגב קיבולי

כאשר התדר גדול מ f0 (מתדר התהודה) יש לנו היגב השראי.

במקרים של שתי השורות שלעיל:
כאשר יש לנו היגב השראי הזרם מפגר אחר המתח פיגור של 90 מעלות.
כאשר יש לנו היגב קיבולי המתח מפגר אחר הזרם פיגור של 90 מעלות.

בשני המקרים גורם ההספק שווה לאפס:
cosφ=90
φ=0


הספק במעגל LC טורי הספק במעגל שיש בו גם קבל וגם סליל בטור

על פי חוקי הטריגונומטריה במשולש ההספקים:

Q=S*sinφ
φ=90

sin90=1

Q=S



P=S*cosφ
φ=90


cos90=0
P=0






מעגל טורי RLC מעגל טורי שכולל נגד סליל קבל

מתחים במעגל RLC מעגל בעל נגד סליל קבל
במעגל כזה יש לנו שלושה מתחים:
ER - מתח על הנגד
EL - מתח על הסליל
EC - מתח על הקבל

EL - מקדים את הזרם בזווית בת 90 מעלות.
EC - מפגר אחר הזרם בזווית בת 90 מעלות.




על פי משפט פיתגורס

E^2=ER^2+(EL-EC)^2

או

E^2=ER^2+(EC-EL)^2



tanφ= (EL-EC)/ER

או

tanφ= (EC-EL)/ER



עכבת מעגל טורי RLC מעגל בעל נגד סליל קבל






כאשר מקבלים 
z=√2R

אזי ההספק הוא:

P=E^2/R



תרגיל עם פתרון מלא תשובה מלאה

מעגל טורי כולל התנגדות של 150 אום, היגב השראי של 120 אום והיגב קיבולי של 40 אום. המחוברים למתח חילופין של 340V.
א. חשב את עכבת המעגל.
ב. עוצמת הזרם.
ג. רכיבי המתחים.


פתרון מלא
א.
Z=√(R^2+(XL-Xc)^2)=√(150^2+(120-40)^2) = 170 אום.
ב.
I=E/Z = 340/170  =2A.

בסעיף ג' אנחנו מתבקשים למצוא את המתח ER, EL,EC.

זרם כפול התנגדות יהיה שווה למתח.
ER = I*R = 2*150 = 300V
EC = 2*40 = 80V
EL = 2*120 = 240V





מעגל תהודה במעגל RLC טורי מעגל תהודה במעגל הכולל נגד סליל קבל

XL=XC
Z^2=R^2+(XL-Xc)^2
Z^2=R^2+(0)^2
Z^2=R^2
Z=R

במעגל טורי RLC הכולל נגד סליל וקבל, העכבה שווה להתנגדות אומית בלבד.
המעגל מתנהג כמעגל הכולל התנגדות אומית בלבד.
יש מקסימום זרם.

במצב תהודה הרכיבים EC ו EL שווים זה לזה, איך הם הפוכים במופע, מה שגורם להתבטלות שלהם: השקול שלהם שווה אפס.

תדירות התהודה תלויה רק בקיבוליות ובהשראות שלהם בלבד.






ניקח מקרה מיוחד (שלא קשור למעגל תהודה)
XL-XC=R


Z^2=R^2+R^2
Z^2=2R^2
Z=√2*R

נוצר לנו משולש שווה שוקיים, שהשוקיים שלו הם R, והיתר שלו הוא Z.



כאשר מקבלים 
z=√2R

אזי ההספק הוא:

P=E^2/R




נפתור כל מיני תרגילים במהלך פתרון התרגילים נלמד דברים חדשים, טכניקות חדשות שאפשר לרכוב במהלך היתקלות עם תרגילים, אני מקווה שזה מספיק ברור ומוסבר, בהצלחה

תרגיל עם פתרון מלא:

נתון נעגל בעל קבל, סליל ונגד בטור עם מקור מתח.
ערך הסליל הוא: 10nH.

מתח המקור נתון בביטוי:
v(t) = 200⋅sin (2000 t)
הזרם במעגל נתון בביטוי:
i(t) = 4⋅sin (2000 t + 36.87°)

א. חשב את עכבת המעגל Z, הצג אותה כמספר מרוכב שצורתו:
1. Z =|Z| =∠α
2. Z = A + jB .
ב. מהי ההתנגדות של הנגד R, ומהו ההיגב הכולל של המעגל?
ג. חשב את היגב הסליל ואת היגב הקבל.
ד. חשב את קיבול הקבל.
ה. חשב את ההספק הפעיל, ההספק העיוור ואת ההספר הכולל של המעגל, וסרטט את משולש ההספקים של המעגל.

פתרון מלא תשובה מלאה דרך פתרון הסברים

א. עכבת המעגל:
I=V/Z
הזרם בנעגל שווה למתח המקור חלקי העכבה (עכבה: התנגדות שכוללת את ההתנגדות של הסליל ו/או הקבל ביחד עם ההתנגדות של הנגדים).

נסדר את המשוואה באופן הבא:

Z=V/I

מכיוון שאנחנו צריכים לא רק ערך אלא גם כיוון, נתייחס אל V ואל I גם אם כיוון, על פי הנתונים:
v(t) = 200⋅sin (2000 t) → 200<0
i(t) = 4⋅sin (2000 t + 36.87°) → 4<36.87

Z= 200<0/4<36.87 = 50< -36.87

תצוגה שנייה:
 Z = A + jB
A= 50*cos(-36.87)= 40
B =50*sin(-36.87)= -30

 Z = 40 -30j

ב. להזכירכם החלק הממשי העכבה הוא ההתנגדות של הנגדים, החלק המדומה של Z הוא ההיגב הכולל (ההתנגדות של הסליל והקבל - כשהם בטור).

R=40Ω
X(total) = -30Ω

ג. היגב כולל שווה:
X(total) = XL-XC

חשוב לזכור:
כאשר XC גדול מ XL אזי יש לנו תוצאה שלילית בהיגב הכולל שאומרת לנו שהמעגל בעל אופי קיבולי.

כאשר XL גדול יותר מ XC אזי ישל נו תוצאה חיובית בהיגב הכולל שאומרת לנו שהמעגל שלנו בעל אופי השראי.

ההיגב הכולל שלנו הוא שלילי, לכן XC גדול יותר מ-XL.

על פי דך הנוסחאות
XL= jωL
ω = 2000
L = 10*10^(-3)
XL=20 Ω
ניתן למצוא את XL על ידי הצבה


X(total)=XL-XC
X(total) = -30j  כפי שמצאנו מקודם
XL = 20 Ω
ניתן לפתור על ידי הצבה פשוטה

ד.

על פי דף הנוסחאות
XC=1/jωC
נציב ונפתור

ה. נשרטט את משולש ההספקים כפי שהוא למעלה או על פי דף הנוסחאות

S = I*V =4*200[VA]
מדובר פה בזרם ששווה בכל המעגל מפני שזהו מעגל טורי, והמתח שנופל על כולם : נגד, סליל, קבל שבעצם במעגל טורי שווה למתח המקור.

P =I^2*R = 4^2*40 = 650 [W]
מדובר בהתנגדות על הנגד שאותה אנחנו מצאנו, וזרם הוא שווה בכל המעגל מפני שהוא מעגל טורי

Q = I^2*R = 4^2*|-30| = 480 [VAr]




חשוב מאוד לדעת

באופן מוסכם זרימת החשמל מתבצעת מהפוטנציאל החיובי אל הפוטנציאל השלילי (מהפלוס אל המינוס).

גם כאשר אנחנו מודדים במד הזרם: אנחנו מודדים את הזרם שזורם מהפלוס של מד הזרם אל המינוס של מד הזרם. (אם אנחנו מקבלים תוצאה שלילית במדידה, זאת אומרת שזה זורם מהמינוס אל הפלוס).

באופן האלקטרוני, זרימת החשמל היא בדיוק הפוך, כלומר מהפוטנציאל השלילי אל החיובי.

*** בשאלות כאשר שואלים אותנו את כיוון זרימת הזרם, אנחנו נענה על זה באופן המוסכם!!! ***


כאשר אנחנו (איך) משרטטים מקור מתח במעגל חשמלי: אם הפלוס עובר קודם דרך האדמה ורק אז דרך הנגד אז המתח שנופל על הנגד הוא שלילי.

אם המינוס עובר קודם באדמה ואז עובר בנגד: אז המתח שנופל על הנגד הוא חיובי.



כאשר אנחנו מחברים מקורות מתח / מאחדים מקורות מתח: הדק שלילי אל הדק חיובי או הדק חיובי אל הדק שלילי: חיבור.


כאשר יש לנו: הדק שלילי אל הדק שלילי או הדק חיובי אל הדק חיובי: אנחנו מחסרים: כאשר הצורה של מקור המתח "החדש" באותה צורה (אותו כיוון של חיובי ושלילי) של המתח הגדול יותר בערך מוחלט.

ניתן לראות את זה בדוגמה שלפניך:


נתון:
קבע מהו הזרם הזורם על הנגד, ומהו כיוונו? (מ-A ל-B או מ-B ל-A).

נקודה A:
6.5V

נקודה B:
4V





פתרון

תחילה אנחנו נצטרך לשרטט את A ו-B כמקורות מתח. השאלה היא איך נעשה?

כאמור שני הנקודות הן נקודות שליליות.
על פי החוק לעיל: עם ההדק החיובי קרוב יותר לאדמה ורק אחר כך מגיע לנגד הוא שלילי.
זאת אומרת שאנחנו צריכים למקם את מקורות המתח בנקודות A ו-B כאשר ההדק החיובי פונה לאדמה, כך:



נעסוק במקורות המתח הימניים: כיוון שהם מחוברים מינוס אל מינוס אנחנו נבצע חיסור ביניהם:

6.5-15=|-8.5| = 8.5v

אנחנו נשרטט את מקור המתח החדש בדיוק כמו מקור המתח הגדול יותר - שהוא מקור המתח השולט





כמו שכבר הספקנו להבין החזק הוא הקובע: 8.5V יותר גדול מ-4V לכן הוא ייקבע את הצורה, את המיקום.
יש לנו שני מקורות מתח שמחוברים פלוס על מינוס, זאת אומרת שנבצע חיבור ביניהם:
8.5+4=12.5

כמו שנאמר לעיל, מי שייקבע את המיקום, והצורה יהיה המתח הגדול יותר, לכן:






על פי המוסכמות, הזרם זורם מהפלוס אל המינוס, כלומר מנקודה A ל-B.

על פי חוק אום:

I=V/R
I=12.5/2=6.25 A.









מקדמים אופיניים
שיטה חשובה מאוד לניתוח זוגיים היא שיטת מקדמים אופיניים.
זה חשוב במיוחד לניתוח מסננים וקווי תמסורת.
שיטה זו מבוססת על העקרונות של תורת ההתפשטות של הגלים בסביבה אחידה.
צורת התפשרות הגל לאורך הקו האחיד תלויה בתכונות הקו. התכונות האלה ניתנים לתיאור על ידי שני גדלים:
עכבה אופיינית (ZO) וקבוע התפשטות (גמא).

אם קו אינו אחיד, אין שני מקדמים מספיקים ויש צורך במקדמים נוספים אשר נקראים מקדמי הבבואה.

א. עכבה אופיינית ZO
תכונה חשובה ביותר של עכבה אופיניית היא: אם המבוא מחובר למחולל בעל עכבה פנימית ZO תהיה עכבת המוצא של החוליה גם ZO.
במקרה הזה אומרים שהרשת מסתיימת בצורה נכונה או שהיא מותאמת.

ב. קבוע התפשטות גמא
קבוע זה מתאר את היחס בין זרמי המבוא וזרמי המוצא.

חוליה פאי, עכבות קצת ונתק



כך נראית חוליית פאי סימטרית:




עכבת נתק בחוליית פאי סימטרית
Zoc
open circit - מעגל פתוח - נתק




Zoc=(Z(1)+2Z(2))||2Z(2)



עכבת קצר בחוליית פאי סימרית
Zsc
short circuit - מעגל מקוצר - קצר


Zsc=Z(1)||2Z(2)


Zo - עכבה אופיינית
Zo=√(Zoc*Zsc)







חולייה L היא חולייה אסימטרית, (לא סימטרית) לכן משתמשים בעכבות הבבואה

כך נראית חולייה T



מכיוון שרשת זו אינה סימטרית, אנחנו נמצא עכבת בבואה, כל פעם מצד אחר:



Zoc1
open circit - מעגל פתוח - נתק


Zoc1= 0.5Z(1)+Z(2)


Zsc1
short circuit - מעגל מקוצר - קצר


Zsc1 = 0.5Z(1)



עכבת הבבואה מצד אחד






Zoc2
open circit - מעגל פתוח - נתק

Zoc2=0.5Z(1)+Z(2)




Zsc2
short circuit - מעגל מקוצר - קצר



עכבת בבואה מצד אחר





בחוליות סימטריות
AD-BC=1


תרגיל דוגמה עם פתרון מלא

במעגל הנתון מקדמי ABD נתונים.

A=3
B=5+2j
D=1.2+0.8j

א. מצא את הערכים של z1,z2,z3
ב. מצא את הערכים של מקדמי Y של החולייה.


פתרון מלא תשובה מלאה הסבר מלא
בתרגילים כאלה חשוב מאוד לדעת ולהכיר את הנוסחאון כמו את כף היד שלכם: זה יעזור לכם מאוד.

סעיף א'

מהנוסחאון:

A=1+(Z2/Z3)
B=Z2
D=1+(Z2/Z1)

מציבים את הנתונים ומקבלים את התשובות הבאות:

Z2=5+2j

Z3=2.5+j

Z1=3.82-5.294j


סעיף ב'

אנו צריכים לעיין ב:טבלה השוואתית של מקדמי זוגיים




ניתן לראות על פי הטבלה אשר נמצאת בדף הנוסחאון כי:

Y11= D/B
Y21=Y21= -1/B
Y22 = A/B

Y11=0.26+0.05j
Y21-Y12=0.17+0.0689j
Y22=0.51-0206j






תרגיל

נתון המעגל הבא:
מצא את:
העכבה האופיינית
Zo -?
ואת קבוע ההתפשטות
ɣ-?



Zsc= ((-5j*75j) / (-5j+75)) -5j= -10.35j

Zoc=75j-5j =70j 

Zo - עכבה אופיינית
Zo=√(Zoc*Zsc)
Zo=√(-10.35j*70j)
Zo=26.91Ω

על מנת למצוא קבוע התפשטות אנו נעזר בנוסחה הבאה:

tanh=0.38.





תרגיל נוסף עם פתרון מלא הסבר מלא דרך 

נתון המעגל הבא:


א. מצא את המקדמים ABCD.
ב. Zoc - ?  Zsc - ?  Zo? מצא עכבת קצר, עכבת נתק ועכבה אופיינית.


פתרון


על פי דף הנוסחאון:

A=1+(Z2/Z3)
B=Z2
D=1+(Z2/Z1)
C= (Z1+Z2+Z3)/(Z1*Z3)

פתרונות לסעיך א'
A=-0.5
D=-0.5
B=-15j
C= -0.05j

פתרונות לסעיף ב'
Zsc= 30j
Zoc= -10j
Zo=7.07j






חיבור בין רשתות זוגיים
קיימים שלושה סוגים של חיבורים בין זוגיים:
1. חיבור בשרשרת
2. חיבור בטור
3. חיבור במקביל

חיבור בשרשרת

חיבור בשרשרת מתקבל כאשר המוצא של חולייה אחת מחובר למבוא של החולייה הבאה.

אם מחוברים בשרשרת שני חוליות בעלות משוואות האות:


אנחנו נעשה כפל מטריצות: שורה כפול טור:

(מצד שמאל יש לנו את השורה, ומצד ימין יש לנו את הטור)

חיבור שרשרת יש לאפיין רק בעזרת מקדמי ABCD בהתחלה, לשם כך אנחנו חייבים למצוא את מקדמי ABCD של כל חולייה בניפרד ולעשות כפל של מטריצה.




חיבור במקביל

חיבור במקביל מתקבל כאשר ההדקים התואמים של החוליות מחוברים ביניהם.
אותו הדק של חלוייה אחת מחובר לאותו הדק של חולייה אחרת


                    
חיבור מקבילי מתואר על ידי מקדמי Y (מתירויות), חיבור של המתירויות: 




חיבור בטור

כאשר שתי חוליות זוגיים מחוברים כמתואר בשרטוט, קוראים לזה חיבור טורי.

חיבור זה מאופיין על ידי חיבור של מקדמי Z.



תרגיל

נתונה הרשת שבציור:


א. רשום פרמטרים Y של הרשת.
ב. מחוברת במקביל שתי רשתות כאלה, חשב את פרמטרים Z של הרשת החדשה.

פתרון מלא

על פי דף הנוסחאון בטבלה: מקדמי Z ו-Y של רשת זוגיים



פתרון סעיף א'
Y11= (z1+z2) / (z1*z2)
Y12=Y21= -1 / Z2
Y22= (Z2+Z3) / (Z2*Z3)


Y11=2/R
Y12=Y21= -1/R
Y22=2/R

פתרון סעיף ב'
נתון כי רשת זוגיים בדיוק כזאת מחוברת במקביל לרשת הזאת, זאת אומרת שאנחנו צריכים לחבק את המתירויות:


המתירויות החדשות הן:

Y11=4/R
Y12=Y21= -2/R
Y22=4/R


בעזרת מקדמי ה-Y החדשים שברשותנו אנו צריכים להביע את מקדמי Z.

על פי הנוסחאון אנו רואים כי ישנו שימוש ב |Y| כלומר בדטרמיננטה של Y, ראשית נימצא אותו:



הדטרמיננטה:
(4/R)^2-(2/R)^2 =12/R^2

על פי הנוסחאון:

z11= Y22 / |Y|
Z12=Z21= -Y12 / |Y|
Z22 = Y11 / |Y|


Z11= R/3
Z21=Z12= R/6
Z22= R/3




תרגיל רשתות זוגיים: 



א. רשום פרמטרים Y של הרשת.
ב. מחוברת במקביל שתי רשתות כאלה, חשב את פרמטרים Z של הרשת החדשה.



R1=10Ω
R2=20Ω

פתרון מלא של התרגיל רשתות זוגיים דרך פתרון הסבר מלא

נסמן לנו תחילה בשרטוט שלנו על מנת שיהיה לנו נוח להציב בנוסחה:



פתרון סעיף א'
מקדמי Y של השרטוט הראשון:

Y11= 1/Z1
Y12=Y21= -1/Z1
Y22= (Z1+Z2) / (Z1*Z2)


Y11=0.1
Y12=Y21=-0.1
Y22= 0.15




מקדמי Y של השרטוט השני:

Y11=(Z1+Z2) / (Z1*Z2)
Y12=Y21= -1/Z1
Y22= 1/Z1


Y11=0.15
Y12=Y21= -0.1
Y22= 0.1


פתרון סעיף ב'

על פי מה שלמדנו, (המידע שנימצא לעיל), כאשר יש לנו שני מערכות אשר מחוברת במקביל, אנחנו מבצעים חיבור של המתירויות:

המתירויות החדשות:

Y11=0.1+0.15=0.25
Y12=Y21= -0.1-0.1=-0.2
Y22= 0.1+0.15=0.25 

אנו צריכים להביע באמצעות מקדמי ה-Y את פרמטרים Z, אנו שמים לב בדף הנוסחאון כי מופיע לנו שם:
|Y|
זה אומר שאנחנו חייבים למצוא את הדטרמיננטה של המטריצה Y, באופן הבא:



|Y|=0.25*0.25-0.2*0.2=0.0225

z11= Y22 / |Y|
Z12=Z21= -Y12 / |Y|
Z22 = Y11 / |Y|


Z11=11.11
Z21=Z12=-8.88
Z22= 11.11





תרגיל ברשתות זוגיים עם פתרון מלא תשובה מלאה דרך פתרון

נתונה הרשת שבשרטוט:



א. חשב את מקדמי ABCD של הרשת הזו ואת פרמטרים Y ו-Z.
ב. תאר את הרשת על ידי חולייה T שוות ערך.

פתרון דרך פתרון תשובה מלאה

סעיף א'

אין בידנו רשת כזאת בדף הנוסחאון, לכן אנחנו נחלק את זה לחולייה פאי בצד שמאל, וחולייה T בצד ימין.
נימצא את המקדמים ABCD של כל אחד מהם ומכיוון שהם מחוברים בשרשרת אנחנו נעשה כפל בין המטריצות על מנת למצוא את המקדמים ABCD של כל השרטוט.


חולייה פאי

מקדמי ABCD

A=16/9
B=35
C=5/81
D=16/9



חולייה T


מקדמי ABCD
A=16/9
B=97.222
C=1/45
D=16/9




מקדמי ABCD של כל המערכת אחרי כפל המטריצות:
A=3.938
B=235.061
C=0.15
D=9.16

לאחר מכן אנחנו נימצא את פרמטרים Y, ו-Z על פי הנוסחאון.



סעיף ב'

על מנת לעשות חולייה T שוות ערך אנו צריכים כי Z1, Z2, Z3 ייתן לנו את אותו ערך של מקדמי ABCD, לכן אנחנו מציב את מקדמי ABCD על מנת למצוא את Z1, Z2, Z3 בחולייה T (שוות הערך) וזאת התוצאה: הריי חולייה T בנויה מ Z1,Z2,Z3.

Z1=19.77
Z2=6.756
Z3=54.8




מסננים

במכשירי קשר ובמכשירים אלקטרוניים אחרים קיים לעיתים קרובות צורך להפריד בין תחומי התדרים השונים.
רשת שתפקידה להנחית תדרים מסוימים ולהעביר תדרים אחרים: נקרא מסנן.
בכל מסנן קיים פס הערה ופס חיסום אחד.
תדירות הגבול בין פס העברה ופס החסימה נקרא: "תדר הפוגה".
רוב המסננים שאנו לומדים הם בעלי מבנה של רשת זוגיים סימטרית.
אם מסנן מעביר את כל התדרים עד תדר ההפוגה וחוסם את כל התדרים מעל תדר ההפוגה הוא נקרא מסנן מעביר נמוכים.
אם להיפך, המסנן מעביר מעל תדר הפוגה הוא נקרא מעביר גבוהים.

ישנם מסננים מורכבים יותר , עם שלושה פסי תדרים ושני תדרים הפוגה:
קיימים גם כאן שני צורות:
1. מעביר פס.
2. חוסם פס.


אופיינים של תכונות המסנן

כדי להכיר את תכונות המסנן צריך לדעת את הנתונים הבאים:
1. קבוע התפשטות ɣ
מאפיין את היחס בין הזרמים.

ɣ=a+jb

a= ממשי
B=מדומה - זווית מופע בין הזרמים

2. קבוע ניחות (אלפא), זה חלק ממשי של קבוע התפשטות של החולייה. הוא נימדד בנפר. (neper).

3. תזוזת מופע (בטא) - חלק מדומה של קבוע התפשטות, והוא שווה לזווית מופע ברדיאנים בין הזרם הנכנס לזרם היוצא.





טיפים לשימוש בשיטת קירכהוף 
תחילה אנחנו מסמנים את כיווני הזרמים וקוראים להם בשמות. (I1, I2...)
אנו בוחרים לנו את החוגים שלנו ומסמנים את כיוון החוגים (בדרך כלל עם כיוון השעון, זה לא משנה)

אם כיוון הזרם שקבענו פוגש קודם את מקור המתח בחלק החיובי (קו ארוך) אז המתח הזה בצורה חיובית יהיה שווה לסכום המתחים שנופל על הנגדים באותו חוג.

אם כיוון הזרם שקבענו פוגש קודם את מקור המתח בחלק השלילי (קו קצר) אז המתח בצורה החיובית יהיה שווה לסכום המתחים שנופל על הנגדים באותו חוג.

המתח שנופל על הנגדים הוא המכפלה של הזרם וערך הנגד.
אם הכיוון של הזרם שקבעתם וגם של הזרם שזורם על הנגד הוא אותו המתח שייפול עליו יהיה חיובי.
אם הכיוון של הזרם שקבעתם והכיוון של הזרם שזורם על הנגד יהיה מנוגד אז המתח שייפול על הנגד יהיה שלילי

אחרי שבנינו את המשוואות הללו, חסרה לנו עוד משוואה על מנת לפתור את התרגיל.
נשתמש בחוק: סכום הזרמים היוצאים מהצומת שווה לזרם הנכנס אל הצומת.

כעת יש לנו משוואות כמספר הנעלמים, בהצלחה


איך להשתמש בשיטת טבנין תבנין
כדי למצוא את RTH אין לנו צורך במקורות מתח, לכן אנחנו מקצרים מקורות מתח ומנתקים מקורות זרם.
אנחנו מחשבים את ההתנגדות שחלה (שוררת) בין שתי הנקודות שלנו.

כדי לחשב את VTH אנו צריכים להשיב את מקורות המתח שלנו ולחשב מה המתח שנופל בין שתי הנקודות.

בסופו של דבר נוצר לנו מעגל טורי שמורכז ממקור מתח בשם VTH, התנגדות בשם RTH והתנגדות בשם RL כלומר נגד העומס, מעגל זה נקרא מעגל תמורה של טבנין. (תבנין).



שיטת זרם החוגים
זוהי שיטה שבאמצעותה אנחנו נימצא זרמי חוגים.

אופן פעולה:
תחילה אנחנו סופרים את מספר החוגים שיש לנו.

אם יש לנו שני חוגים:
בכל חוג אנחנו נצייר בפנים חץ עגול שיגיד לנו את כיוון הזרם
I1
I2

אנחנו נסכום (נעשה סכום) של כל ההתנגדויות שיש לבו בכל חוג וחוג. (Z - עכבות).
למשל Z11 הוא סכום העכבות בחוג מספר 1
למשל Z22 הוא סכום העכבות בחוג מספר 2
למשלZ12=Z21 הוא סכום העכבות בחוג מספר 1 ומספר 2 - ההתנגדות תהיה במינוס


את המתחים V1 V2 אנחנו קובעים על פי מקורות המתח, הערך יהיה הפוך מכיוון החץ של הזרם (אם הוא פוגש את החלק הארוך זה הפלוס אז הוא יהיה במינוס ולהיפך)

מבנה המטריצה שלנו יהיה בנוי כך:




אם יש לנו שלוש חוגים:
בכל חוג אנחנו נצייר בפנים חץ עגול שיגיד לנו את כיוון הזרם
I1
I2
I3

אנחנו נסכום (נעשה סכום) של כל ההתנגדויות שיש לבו בכל חוג וחוג. (Z - עכבות).
למשל Z11 הוא סכום העכבות בחוג מספר 1
למשל Z22 הוא סכום העכבות בחוג מספר 2
למשל Z33 הוא סכום העכבות בחוג מספר 3
למשלZ12=Z21 הוא סכום העכבות בחוג מספר 1 ומספר 2 - ההתנגדות תהיה במינוס
למשלZ13=Z31 הוא סכום העכבות בחוג מספר 1 ומספר 3 - ההתנגדות תהיה במינוס
למשלZ32=Z23 הוא סכום העכבות בחוג מספר 2 ומספר 3 - ההתנגדות תהיה במינוס

את המתחים V1 V2 V3 אנחנו קובעים על פי מקורות המתח, הערך יהיה הפוך מכיוון החץ של הזרם (אם הוא פוגש את החלק הארוך זה הפלוס אז הוא יהיה במינוס ולהיפך)


מבנה המטריצה שלנו יהיה בנוי כך: