יום שבת, 9 באוגוסט 2014

הנדסאי אלקטרוניקה מכינה מעבר בסיסים, מהו בסיס עשרוני, דצימלי, אוקטאלי, הקסה דצימלי כל מה שצריך לדעת בסיסים מספריים

הנדסאי אלקטרוניקה מכינה מעבר בסיסים, מהו בסיס עשרוני, דצימלי, אוקטאלי, הקסה דצימלי
כל מה שצריך לדעת

בסיסים מספריים

כך נראה בסיס עשר (עשרוני/דצימאלי): 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

כך נראה בסיס תשע: 0,1,2,3,4,5,6,7,8

כך נראה בסיס שמונה: 0,1,2,3,4,5,6,7

כך נראה בסיס שבע : 0,1,2,3,4,5,6,

כך נראה בסיס שש: 0,1,2,3,4,5

כך נראה בסיס חמש: 0,1,2,3,4

כך נראה בסיס ארבע: 0,1,2,3

כך נראה בסיס שלוש: 0,1,2

כך נראה בסיס שתיים (בינארי): 0,1

כל המחשבים בנויים בעזרת הבסיס הבינארי






חשבון בינארי

בסיס עשרוני / דצימאלי (בסיס עשר)
בסיס בינארי (בסיס שתיים)
1
1
2
10
3
11
4
100
5
101
6
110
7
111



מעבר מבסיס כלשהו לבסיס עשרוני
אם אנחנו רוצים לעבור מבסיס x לבסיס עשרוני (בסיס עשר / המספרים הרגילים של היום יום)

מכפילים כל סיפרה משמאל לימין (→) בבסיס שלה בחזקת מיקום הספרה פחות אחד ומחברים כל אחד ואחד.

למשל:

המספר 231 בבסיס 4 – להפוך אותו לבסיס עשרוני

2*4^2+3*4^1+1*4^0=45

המספר 4221 בבסיס   5 – להפוך אותו לבסיס עשרוני
4*5^3+2*5^2+2*5^1+1*5^0=561
המספר 10101011 בבסיס 2 – להפוך אותו לבסיס עשרוני

1*2^7+0*2^6+1*2^5+0*2^4+1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=171


מעבר מבסיס בינארי לבסיס עשרוני
מכפילים כל סיפרה משמאל לימין (→) בשתיים בחזקת מיקום הספרה פחות אחד ומחברים כל אחד ואחד.

למשל:

המספר 11 בבסיס בינארי – להפוך אותו לבסיס עשרוני

1*2^1+1*2^0=3




המספר 1101 בבסיס בינארי – להפוך אותו לבסיס עשרוני
1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=13

מעבר מבסיס עשרוני לבסיס בינארי

אנחנו מחלקים כל פעם את המספר בשתיים בטבלה: אם התוצאה לא שלמה אנחנו כותבים 1 ומעגלים כלפי מטה בשורה הבאה, אם התוצאה שלמה אנחנו כותבים את הספרה 0 ומבצעים שוב את החילוק וכך הלאה. (עד שמגיעים לאפס).

המספר הבינארי הוא התוצאה מלמטה למעלה של השארית

למשל נהפוך את המספר 4 למספר בבסיס בינארי:

השלבים:

שארית


25

שארית

1

25:2
12.5 לא שלם מעגלים ל-12, רושמים 1


שארית

1
0
25:2
12:2
6 (שלם, משאירים 6, רושמים 0)

שארית

1
0
0
25:2
12:2
6:2
3 (שלם, רושמים 0, משאירים 3)



שארית

1
0
0
1
25:2
12:2
6:2
3:2
1.5 (לא שלם, כותבים 1, מעגלים ל-1)


שארית

1
0
0
1
1
25:2
12:2
6:2
3:2
1:2
0.5 (לא שלם, רושמים אחד, מעגלים לאפס)

שארית

1
0
0
1
1
25:2
12:2
6:2
3:2
1:2
0

כך זה נראה:
שארית

1↑
0↑
0↑
1↑
1↑
25
12
6
3
1
0



המספר הבינארי: 11001






למשל נהפוך את המספר 81 למספר בבסיס בינארי:

כך זה נראה:
שארית

1↑
0↑
0↑
0↑
1↑
0↑
1↑
81
40
20
10
5
2
1
0

המספר הבינארי: 1010001



למשל נהפוך את המספר 16 למספר בבסיס בינארי:
כך זה נראה:
שארית

0↑
0↑
0↑
0↑
1↑
16
8
4
2
1
0

המספר הבינארי שהתקבל הוא 10000





מעבר מבסיס אוקטלי (בסיס 8) לבסיס בינארי (בסיס שתיים)

אנחנו נעבור מבסיס אוקטלי לבסיס בינארי בעזרת שיטת הצבה של כל הספרות אחד אחרי השני לפי הטבלה:
הטבלה:

מספר בינארי (בסיס 2)
מספר אוקטלי (בסיס 8)
000
001
010
011
100
101
110
111
0
1
2
3
4
5
6
7

מספר בבסיס אוקטלי: 157, העבר אותו לבסיס בינארי:

ניקח ספרה ספרה משמאל לימין (→), ובמקומה נציב את המספר הבינארי.

כך זה יתואר בשלבים:
1=001
5=101
7=111

נחבר את כל מה שיצא (כך ש-1 ראשון, 5 שני וכך הלאה...)

001101111

התוצאה הסופית:
1101111
מעבר מבסיס בינארי (בסיס 2) בסיס אוקטלי (בסיס 8)
מעבר כזה יתבצע בדיוק הפוך מהמעבר הקודם.
נעבור משמאל לימין (←) ואחרי כל שלוש ספרות נעשה פסיק.

המספר בבסיס בינארי: 101101101 הפוך אותו לבסיס אוקטלי

נחלק אותו כמו שמצוין לעיל:

101,101,101

נזהה כל חלק וחלק, משמאל לימין (→)

101=5
101=5
101=5

לכן המספר האוקטלי הוא 555.

דוגמה נוספת:
המספר בבסיס בינארי: 11001101 הפוך אותו למספר בבסיס אוקטלי

נחלק את המספר:

11,001,101
אם בחלק השמאלי ביותר יש לנו פחות משלוש ספרות, ניתן להוסיף אפס לנוחות:
011,001,101

011=3
001=1
101=5

לכן המספר האוקטלי הוא: 315



חשבון הקסה דצימלי (בסיס 16)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)

מעבר מבסיס הקסה דצימאלי (בסיס 16) לבסיס עשרוני (בסיס עשר)

מכפילים כל סיפרה משמאל לימין (→) בשש עשרה בחזקת מיקום הספרה פחות אחד ומחברים כל אחד ואחד.

המספר: 1AB  בבסיס 16, העבר אותו לבסיס עשרוני (בסיס עשר)
1*16^2+10*16^1+11*16^0=427.


המספר: 3FD  בבסיס 16, העבר אותו לבסיס עשרוני (בסיס עשר)
3*16^2+15*16^1+13*16^0=1021



אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה