יום שבת, 23 באוגוסט 2014

מפות קרנו כל מה שצריך לדעת על מפות קרנו הנדסאי אלקטרוניקה ומחשבים לימודים גבוהים מפות קרנו תרגילים עם פתרונות מלאים חומר לימודי מפות קרנו מכינה באלקטרוניקה מכינה הנדסאי אלקטרוניקה דיפלומה מפות קרנו סיכום

מפות קרנו כל מה שצריך לדעת על מפות קרנו הנדסאי אלקטרוניקה ומחשבים לימודים גבוהים מפות קרנו תרגילים עם פתרונות מלאים חומר לימודי מפות קרנו מכינה באלקטרוניקה מכינה הנדסאי אלקטרוניקה דיפלומה מפות קרנו סיכום


מפות קרנו עוזרות לנו להוכיח כל מיני דברים, לצמצם שערים (במקום שיהיה לנו מערכת מסורבלת עם המון – ייתכן שבעזרת מפות קרנו נוכל לצמצם אותם למערכת קטנה יותר שעושה בדיוק אותו דבר ובכך לייעל את המערכת שלנו)


מקרא:

͞A  - איי גג
͞B - בי גג
͞C  - סי גג
͞D  - די גג

בינארי
מספר בבסיס עשרוני (מספר רגיל)
0000
0
0001
1
0010
2
0011
3
0100
4
0101
5
0110
6
0111
7
1000
8
1001
9
1010
10
1011
11
1100
12
1101
13
1110
14
1111
15




מפת קרנו עם שני משתנים
המפה המלאה
A
͞A

A͞B 10
͞A͞B  00
͞B
AB 11
͞͞AB  01
B


מה שמספיק לזכור מהמפה המלאה כדי לפתור את התרגילים:

A

2
0

3
1
B


מפת קרנו עם שלושה משתנים


A

A͞B ͞C
AB͞C
͞͞AB ͞C
͞A ͞B ͞C
C
A͞BC
ABC
͞ABC
͞A ͞BC


B



A

4
6
2
0
C
5
7
3
1

B



מפת קרנו עם חמישה משתנים


A

A͞B ͞C ͞D
AB͞C ͞D
͞AB͞C ͞D
͞A ͞B ͞C ͞D


D
A͞B ͞CD
AB͞CD
͞AB͞CD
͞A ͞B ͞CD
A͞B CD
ABCD
͞ABCD
͞A ͞B CD

C

A͞B C͞D
ABC͞D
   ͞ABC͞D
͞ABC ͞D

B




A

8
12
4
0


D
9
13
5
1
11
15
7
3

C

10
14
6
2

B




Xor מיוחד שלושה משתנים:


A

1
0
1
0
C
0
1
0
1

B





A⊕B⊕C



Xnor מיוחד שלושה משתנים:


A

0
1
0
1
C
1
0
1
0

B



͞A͞͞B͞͞C͞


Xnor מיוחד עם ארבעה משתנים


A

0
1
0
1


D
1
0
1
0
0
1
0
1

C

1
0
1
0

B



A͞⊕͞B͞⊕͞C͞͞⊕͞D͞



Xor מיוחד עם ארבעה משתנים


A

1
0
1
0


D
0
1
0
1
1
0
1
0

C

0
1
0
1

B



A⊕B⊕C⊕D


אז איך עושים את זה?
אנחנו יכולים לאסוף רק מה שהבסיס שלו הוא שתיים כלומר:
2^0=1
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
אנחנו תמיד נשאף למצוא כמה שיותר, נעדיף רבעיה מאשר זוג ועוד זוג, נעדיף שמנייה מאשר שני רביעיות... וכך הלאה.

נוכל למצוא רבעייה/זוג/שמינייה/שש עשרה כך:
זוג:
שני קצוות של אותה שורה:

A







D




1


1

C






B



שני קצוות של אותו טור:

A


1




D









C


1



B


בשורה:

A

1
1




D









C






B


בטור:

A



1



D


1






C






B



רביעייה:

בטור:

A



1



D


1



1


C



1


B


בשורה:

A







D
1
1
1
1





C






B


בשני טורים:

A







D

1
1


1
1


C






B



בשני שורות:

A


1
1



D

1
1






C






B



שני זוגות בקצוות של שתי שורות:

A







D
1


1
1


1

C






B


שני זוגות בקצוות של אותם שני טורים:

A


1
1



D









C


1
1


B


קצוות של הריבוע:

A

1


1


D









C

1


1

B



שמינייה:
שני טורים של רביעיות:

A


1
1



D

1
1


1
1


C


1
1


B


שתי שורות של רביעיות:

A







D
1
1
1
1
1
1
1
1

C






B







שתי רביעיות בקצוות של שני טורים:

A

1


1


D
1


1
1


1

C

1


1

B


שתי רביעיות בקצוות של שתי שורות:

A

1
1
1
1


D









C

1
1
1
1

B




בשני משתנים:
אם אוספים רביעייה – מחזיר תמיד אחד.
אם אוספים אחד: מחזיר שתי אותיות.
אם אוספים זוג: מחזיר אות אחת.

בשלושה משתנים:
אם אוספים שמונה – מחזיר תמיד אחד.
אם אוספים אחד: מחזיר שלוש אותיות.
אם אוספים שתיים: מחזיר שתי אותיות.
אם אוספים רבעייה: מחזיר אות אחת.

בארבעה משתנים:
אם אוספים 16 – מחזיר תמיד אחד.
אם אוספים אחד: מחזיר ארבע אותיות
אם אוספים זוג: מחזיר שתי שלוש אותיות
אם אוספים רביעייה: מחזיר שתי אותיות
אם אוספים שמינייה: מחזיר אות אחת.


תרגילים לדוגמה:

תרגיל מספר אחד:
F(A,BC)=(0,1,2,3,4)
פתרון מלא תרגיל מספר אחד:


A

4
6
2
0
C
5
7
3
1

B



A

1

1
1
C


1
1

B


אין שמיניות.
יש רביעייה אחת בלבד.
יש זוג.

רביעייה:




A

1

1
1
C


1
1

B

͞A

זוג:


A

1

1
1
C


1
1

B


͞B͞C

התשובה:

͞A+͞B͞C

תרגיל מספר שניים:
F(A,BC)=(0,1,3,4,5,7)
פתרון מלא תרגיל מספר שתיים:

A

4
6
2
0
C
5
7
3
1

B



A

1


1
C
1
1
1
1

B


אין שמינייה.
יש שני רביעיות:

רביעייה אחת:

A

1


1
C
1
1
1
1

B


C
רביעייה שנייה:

A

1


1
C
1
1
1
1

B


͞B

התשובה:
C+͞B


Don't care

כאשר יש Don't care  במפת קרנו φ או X חייבים לאסוף אותו אם הפונקציה מצטמצמת וחייבים לא לאסוך אותו אם הפונקציה לא מצטמצמת. (אם בעזרתו נוכל להשיג רביעייה במקום זוג של אחדים – ניקח אותו... נפעיל שיקול דעת במקום.. לא חייבים לקחת אותו.. אבל אם הוא מצמצם לנו את הפונקציה חייבים לקחת אותו)


תרגיל מספר אחד:

F(A,BC)=(0,1,7)+ φ(2,3,4,5)

פתרון מלא לתרגיל מספר אחד:

A

4
6
2
0
C
5
7
3
1

B



A

x

x
1
C
x
1
x
1

B


ניתן לזהות פה xor ורביעייה (לא הכי מצומצם)
xor

A

x

x
1
C
x
1
x
1

B

A⊕B⊕C

רביעייה

A

x

x
1
C
x
1
x
1

B

͞A

התשובה:
A⊕B⊕C+͞A
תשובה נוספת הכי מצומצמת:

ניתן לזהות פה שני רביעיות:
רביעייה אחת:

A

x

x
1
C
x
1
x
1

B


C

רביעייה נוספת (ישנה גם אפשרות אחרת במקום הרביעייה הזאת):

A

x

x
1
C
x
1
x
1

B


͞B

התשובה:

͞B+C



שאלה מספר שניים:

F(A,BC)=(0,1,7)+ φ(3,4,5)



פתרון שאלה מספר שתיים:

A

4
6
2
0
C
5
7
3
1

B



A

x


1
C
x
1
x
1

B


ניתן למצוא פה שני רביעיות:

רביעייה אחת:

A

x


1
C
x
1
x
1

B


C
רביעייה שנייה:

A

x


1
C
x
1
x
1

B


͞B
תשובה:

͞B+C

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה