יום שבת, 2 בנובמבר 2013

תרגיל - תרגילים עם פרמטרים - הצגה פרמטרית של ישר

דרך פתרון מלאה תשובה מלאה פתרון איך פותרים

במשולש ישר זווית ABC שבו הזווית B היא זווית ישרה נתון
A(2,-3,4)  B(1,-1,-5)
א. מצא את הקודקוד C אם נתון שהוא נמצא על הישר  
x=(1,5,-2)+t(3,0,-2)
ב. מצא את שטח המשולש ABC

AB מאונך ל BC לכן המכפלה הסקלרית של AB ו BC שווה לאפס.

הצגה פרמטרית של ישר:
u v הם וקטורים
דרוש:
*נקודה קבועה - u
*ווקטור כיוון - v (אותו נעשה מהנקודה הקבועה ונקודה שעל הישר)
כך זה נראה
x=u+t*v

x=(x1,y1,z1)+t(x2,y2,z2)

נקודות כלליות של הישר

(x1+t*x2, y1+t*y2, z1+t*z2)



x=(1,5,-2)+t(3,0,-2)
אנחנו צריכים למצוא את הנקודה C, שיעורי הנקודה הכללית של הישר שעליו נמצאת הנקודה C היא

x=1+3t
y=5
z=-2-2t

נעשה את ההצגה האלגברית של BA ו BC
A(2,-3,4)  B(1,-1,-5)
C(1+3t, 5, -2-2t)
איך עושים הצגה אלגברית (חישוב ווקטור בין שני נקודות)
כדי לחשב מהו אורך הווקטור AB
(x2-x1,y2-y1,z2-z1)
כדי לחשב מהו אורך הווקטור BA
(x1-x2,y1-y2,z1-z2)


BA=(2-1,-3-(-1),4-(-5))
BA=(1,-2,9)

BC=(1+3t-1,5-(-1), -2-2t-(-5)
BC=(3t,6,3-2t)

BC·BA=0
1*3t+6*(-2)+(3-2t)*9=0
3t-12+27-18t=0
15t=15
t=1

C(1+3t, 5, -2-2t)
C(4, 5,-4)

פתרון סעיף ב'

A(x1,y1,z1)
B(x2,y2,z2)
מרחק בין שתי נקודות וקטור גאומטרי
|AB|=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)


A(2,-3,4)  B(1,-1,-5)
C(4, 5,-4)

|BC|=√((1-4)^2+(-1-5)^2+( -5-(-4))^2)

|BC|=6.782

|AB|=√((2-1)^2+(-3-(-1))^2+(4-(-5))^2)

|AB|=9.27

שטח משולש בסיס כפול גובה, כל זה חלקי שתיים

(|AB|*|BC|)/2
=
31.43


אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה