יום שבת, 2 בנובמבר 2013

תרגיל - תרגילים עם פרמטרים - הצגה פרמטרית של ישר

פתרון מלא תשובה בחינם דרך מלאה הסבר מפורט הדרכה תשובה מלאה חינם תשובה

AB הוא קטע שנמצא על הישר שההצגה הפרמטרית שלו היא
x=(8,-3,0)+t(4,-3,0)
שיעורי הנקודה A הם
(x,6,0)
הנקודה C היא אמצע הקטע AB. נתון שאחת מהנקודות C או B נמצאת על ציר ה-x והנקודה אחרת נצאת על ציר ה-y.
א. מצא את שיעורי הנקודה A.
ב. מצא את שיעורי הנקודות B ו-C.

פתרון סעיף א'

הכללים של הצגה פרמטרית של ישר
הצגה פרמטרית של ישר:
u v הם וקטורים
דרוש:
*נקודה קבועה - u
*ווקטור כיוון - v (אותו נעשה מהנקודה הקבועה ונקודה שעל הישר)
כך זה נראה
x=u+t*v

x=(x1,y1,z1)+t(x2,y2,z2)

נקודות כלליות של הישר

(x1+t*x2, y1+t*y2, z1+t*z2)



נעשה את הנקודות הכלליות של ההצגה הפרמטרית של הישר ונשווה אותה לשיעורי הנקודות של הנקודה A וכך נמצא את X


x=(8,-3,0)+t(4,-3,0)
x=8+4t 
y=--3-3t
z=0

(x,6,0)


x=8+4t 
6=-3-3t→t=-3
0=0

נציב 
t=-3
במשוואה
x=8+4t 

x=8+4*(-3)
x=-4


A(-4,6,0)

פתרון סעיף ב'

לפי הנתון

 נתון שאחת מהנקודות C או B נמצאת על ציר ה-x והנקודה אחרת נצאת על ציר ה-y.

אנחנו יודעים שהנקודות שלנו נראות ככה
נמצא על ציר ה y
(0,d,0)

 נמצא על ציר ה x
(k,0,0)


הנקודות C B הן גם על ההצגה הפרמטרית של הישר ולכן אנחנו יכולים את שתי הנקודות ואחר כך לברר מי היא מי

בשביל למצוא את הנקודה שנמצאת על ציר ה y נצטרך ששיער ה x וה z שלה יהיה אפשר כלומר גם הנקודות הכלליות שלה יהיו ככה

הנקודות הכלליות
x=8+4t 
y=--3-3t
z=0

8+4t =0→t=-2
0=0

הנקודה שעל ציר ה -y היא נקודה שה-t שלה הוא מינוס שתיים לכן נציב אותו בנקודות הכלליות

x=0
y=-3-3*(-2)→y=3
z=0

(0,3,0)




בשביל למצוא את הנקודה שנמצאת על ציר ה x נצטרך ששיער ה y וה z שלה יהיה אפשר כלומר גם הנקודות הכלליות שלה יהיו ככה

הנקודות הכלליות
x=8+4t 
y=--3-3t
z=0

-3-3t=0→t=-1
0=0

הנקודה שעל ציר ה -x היא נקודה שה-t שלה הוא מינוס אחד לכן נציב אותו בנקודות הכלליות

x=8+4t=8+4*(-1)
x=4
y=0
z=0

(4,0,0)


יש לנו את שתי הנקודות, עכשיו אנחנו נחשב מי זו מי לפי הנתון

הנקודה C היא אמצע הקטע AB


נוסחת אמצע


נקודת אמצע של הווקטורים
האמצע של AB / BA
((x1+x2/)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2)


A(-4,6,0)

D(4,0,0)

(0,3,0)E

נניח שהנקודה D היא האמצע

xD=(-4+0)/2=-2
ארבע לא שווה מינוס שתיים


נניח שהנקודה E היא האמצע
xD=(4-4)/2=0
0=0

yD=(6+0)/2=3
3=3

zD=(0+0)/2
0=0

E היא נקודת האמצע לכן היא הנקודה C
(0,3,0)C


B(4,0,0)

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה