יום שבת, 2 בנובמבר 2013

תרגיל - הצגה פרמטרית של ישור על פי שלוש נקודות שעליו

תשובה מלאה דרך פתרון איך פותרים הסבר מדריך פתרון

בתרגיל הבא נתון הצגה פרמטרית של ישר ונקודה A.
א. הראה שהנקודה A איננה נמצאת על הישר.
ב. מצא הצגה פרמטרית של המישור העבור דרך הישר והנקודה A.

x=(4,0,3)+t(4,-1,0)
A(8,-1,4)

פתרון סעיף א'

הכללים של הצגה פרמטרית של ישר

הצגה פרמטרית של ישר:
u v הם וקטורים
דרוש:
*נקודה קבועה - u
*ווקטור כיוון - v (אותו נעשה מהנקודה הקבועה ונקודה שעל הישר)
כך זה נראה
x=u+t*v

x=(x1,y1,z1)+t(x2,y2,z2)

נקודות כלליות של הישר

(x1+t*x2, y1+t*y2, z1+t*z2)



x=(4,0,3)+t(4,-1,0)
נעשה את הנקודות הכלליות של ההצגה הפרמטרית של ישר

x=4+4t
y=0-t
z=3+0t


נכתוב בצורה הזאת את הנקודה A

A(8,-1,4)

x=8
y= -1
z=4


נשווה את השיעורים של הנקודות


4+4t=8→t=1
0-t= -1→t=1
3+0t=4→אין פתרון

הנקודה A לא נמצאת על ההגה הפרמטרית של הישר

סעיף ב'

x=(4,0,3)+t(4,-1,0)

נוסיף להצגה הפרמטרית של הישר עוד וקטור כיוון וזה יהיה הצגה פרמטרית של מישור, נוסף ווקטור כיוון של הנקודה A יחד עם הנקודה הקבועה

x=(4,0,3)+t(4,-1,0)+s(8-4,-1-0,4-3)

x=(4,0,3)+t(4,-1,0)+s(4,-1,1)

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה