יום ראשון, 10 בנובמבר 2013

תרגיל - המשוואה הכללית של המישור

פתרון תשובה מלאה דרך מלאה

מצא את משוואת המישור על פי ההצגה הפרמטרית שלו
x=t(1,1,2)+s(0,2,4)


כדי להגיע מהצגה פרמטרית של מישור למשוואת מישור: נשתמש בשיטה הדטרמיננטה
כלומר לעבור מ
x=u+t*v+s*w

ל

Ax+By+Cz+D=0

נסביר את אופן השימוש שלה כעת
ניצור שני וקטור כיוון ונשים אותם בטבלה



z
y
x
c
b
a
f
e
d


המקדם של x
b*f-ec

המקדם של y
-(a*f*-e*d)

המקדם z
a*e-d*b

נקבל את זה
Ax+By+Cz+D=0

יש לנו את A B C,
כדי למצוא את D אנחנו נציב נקודה אחת על משוואת המישור ונקבל את D.

Ax+By+Cz+D=0







x=t(1,1,2)+s(0,2,4)

z
y
x
2
1
1
4
2
0


המקדם של x
1*4-2*2=0

המקדם של y
-(1*4*-2*0)=-4

המקדם z
1*2-1*0=2

-4y+2z+D=0

נציב את הנקודה
(1,1,2)
כדי למצוא את D

-4+4+D=0

D=0

משוואת הישר היא

-4y+2z=0

-2y+z=0
2y-z=0



אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה