יום שישי, 1 בנובמבר 2013

תרגיל - המשוואה כללית של המעגל

תשובה הסבר בחינם דרך מלאה איך פותרים פתרונות הוראות הסבר חינם תשובה מלאה כולל דרך

(0,0,-2)  (0,-1,3)  (2,1,0)

נתונות שלוש נקודות.
א. הראה שהן אינן נמצאות על ישר אחד.
ב. מצא את משוואת המישור הנקבע על ידן

כדי להוכיח ששלוש נקודות אינן נמצאות על ישר אחד אנחנו נעשה הצגה פרמטרית של ישר, אחר כך אנחנו נבדוק האם הנקודה שלישית שאיתה לא התעסקנו -האם היא על הישר:

נשתמש בכללים הבאים:


הצגה פרמטרית של ישר:
u v הם וקטורים
דרוש:
*נקודה קבועה - u
*ווקטור כיוון - v (אותו נעשה מהנקודה הקבועה ונקודה שעל הישר)
כך זה נראה
x=u+t*v

x=(x1,y1,z1)+t(x2,y2,z2)

נקודות כלליות של הישר
(x1+t*x2, y1+t*y2, z1+t*z2)



נפתור

 (0,0,-2)   נקודה קבועה
(0,-1,3) 


x=(0,0,-2)+t(0-0,-1-0, 3-(-2))
x=(0,0,-2)+t(0,-1, 5)

נקודות כלליות של הישר

(0+0t, 0-t, -2+t5)
 (2,1,0)

2=0+0t → t-0
1=0-t → t=-1
0=-2+t5→  t=2/5

אמור להיות t אחד ויחיד לכן אין פיתרון וזה אומר ששלושת הנקודות אינן נמצאות על ישר אחד


סעיף ב'


נפעל לפי ההסבר הבא

כדי להגיע מהצגה פרמטרית של מישור למשוואת מישור: נשתמש בשיטה הדטרמיננטה
כלומר לעבור מ
x=u+t*v+s*w

ל

Ax+By+Cz+D=0

נסביר את אופן השימוש שלה כעת



z
y
x
c
b
a
f
e
d


המקדם של x
b*f-ec

המקדם של y
-(a*f*-e*d)

המקדם z
a*e-d*b

נקבל את זה
Ax+By+Cz+D=0

יש לנו את A B C,
כדי למצוא את D אנחנו נציב נקודה אחת על משוואת המישור ונקבל את D.

Ax+By+Cz+D=0



הנקודות הנתונות שלנו
(0,0,-2)  (0,-1,3)  (2,1,0)

ניצור שני וקטורים כיוון לפי הכלל

איך עושים הצגה אלגברית (חישוב ווקטור בין שני נקודות)
כדי לחשב מהו אורך הווקטור AB
(x2-x1,y2-y1,z2-z1)
כדי לחשב מהו אורך הווקטור BA
(x1-x2,y1-y2,z1-z2)


(0-0, -1-0, 3-(-2))
(0, -1, 5)

(2-0,1-(-1), 0-3)
(2,2,-3)

x=(0,0,-2)+t(0,-1, 5)
ניקח את
(0,0,-2)
(0,-1, 5)

ונציב בטבלה
z
y
x
5
1-
0
3-
2
2


המקדם של x
-1*-3-5*2=-7

המקדם של y
-(0*(-3)*-5*2)=10

המקדם z
0*2-(-1)*2=2


נקבל את זה
7x+10y+2z+D=0

יש לנו את A B C,
כדי למצוא את D אנחנו נציב נקודה אחת על משוואת המישור ונקבל את D.
(0,-1,3)

-7*0+10*(-1)+2*3+D=0

D=4

תשובה
7x+10y+2z+4=0-


אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה