יום שבת, 2 בנובמבר 2013

תרגיל - הצגה פרמטרית של מישור עפ"י שלוש נקודות שעליו

תרגיל עם פתרון תשובה מלאה הסבר הדרכה מדריך איך פותרים פתרון מלא דרך מלאה

א. מצא לאיזה ערך של k הנקודה
(-6,3,k)
נמצאת על המישור
x=(1,-4,5)+t(2,1,1)+s(-1,3,2)
ב. מצא עבור ה-k שמצאת בסעיף א', הצגה פרמטרית של הישר שעובר דרך הנקודות 
(-6,3,k) (1,-4,k)
ג. הסבר מדוע הישר שמצאת בסעיף ב' נמצא במישור הנתון (הערה: אין צורך לבצע חישובים)


  הצגה כללית של ההצגה הפרמטרית של המישור
x=1+2t-s
y=-4+t+3s
z=5+t+2s


(-6,3,k)
x=-6
y=4
z=k


·)-6=1+2t-s→s=7+2t
··)3=-4+t+3s
···)k=5+t+2s


 s=7+2t נציב 
··)4=-4+t+3s
3=-4+t+3(7+2t)
3=-4+t+21+6t
-14=7t
t= -2

t=-2
s=7+2t→s=7+2*(-2)=3


נציב במשוואה השלישית
t=-2
s=3
···)k=5+t+2s
k=5-2+2*3
k=5-2+6
k=9

התשובה היא k=9


סעיף ב'

כשהם אומרים לנו הצגה פרמטרית הם מתכוונים לזה

הצגה פרמטרית של ישר:
u v הם וקטורים
דרוש:
*נקודה קבועה - u
*ווקטור כיוון - v (אותו נעשה מהנקודה הקבועה ונקודה שעל הישר)
כך זה נראה
x=u+t*v

x=(x1,y1,z1)+t(x2,y2,z2)

נקודות כלליות של הישר

(x1+t*x2, y1+t*y2, z1+t*z2)




נתונים לנו הנקודות

(1,-4,5)  (-6,3,k)

k=9 לפי הפתרון של סעיף א

(1,-4,5)  (-6,3,9)

לפי מה שכתוב למעלה על הצגה פרמטרית אנחנו צריכים לבחור נקודה קבועה, נבחר ב
(-6,3,9)
ונעשה וקטור כיוון עם הנקודה הקבועה שלנו והנקודה  
(1,-4,5)

כך:

איך עושים הצגה אלגברית (חישוב ווקטור בין שני נקודות)
כדי לחשב מהו אורך הווקטור AB
(x2-x1,y2-y1,z2-z1)
כדי לחשב מהו אורך הווקטור BA
(x1-x2,y1-y2,z1-z2)




x=(-6,3,9)+( -6-1, 3-(-4), 9-5)

x=(-6,3,9)+t( -7, 7, 4)


סעיף ג'

הישר שמצאנו בסעיף ב'
x=(-6,3,9)+t( -7, 7, 4)

נמצא במישור הנתון
x=(1,-4,5)+t(2,1,1)+s(-1,3,2)

הנקודה הקבועה נמצאת על המישור הזה לפי מה שהוכחנו בסעיף א' ולכן היא הישר שהנקודה הקבועה שלו גם הוא נמצא על המישור הזה





אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה