יום ראשון, 17 בנובמבר 2013

תרגיל - תרגילים בווקטורים שהיו בבגרות זוית ישרים מישורים וקטורים תרגילים לחזרה

פתרון תשובה מלאה איך פותרים הסבר הדרכה פתרון מלא

קודקודי מקבילית ABCD הם: A(m,-1,n)  B(n,o,3)  C(-n,2,4)  D(0,1,m)  c
א. מצא את הצגה פרמטרית של הישר המכיל את האלכסון BD.
ב. נתון ישר r שהוא (X=(2,0,3)+S(1,k,1 ניצב לאלכסון BD. הראה שהישר r אינו ניצב למישור המקבילית
ג. חשב את הזוית שבין הישר r למישור המקבילית



נעביר אלכסונים במקבילים, נקרא לנקודת האמצע M, נעשה נוסחת אמצע בנקודות  A C ו- B D וכך נמצא את m ו-n
A(m,-1,n)  B(n,o,3)  C(-n,2,4)  D(0,1,m)  


xM=n/2
xM=(m-n)/2   → n=m-n → 2n=m

yM=0.5
yM=0.5

zM=(m+3)/2
zM=(n+4)/2  → m+3=n+4 → 2n+3=n+4 → n=1

m=2


A(2,-1,1)  B(1,0,3)  C(-1,2,4)  D(0,1,2)  

נבחר נקודה קבועה, נבחר בקודקוד B, ונעשה ווקטור כיוון עם הנקודה D - כך ניצור אצ הישר שמכיל את האלכסון BD

x=(1,0,3)+t(1-0, 0-1 ,3-2)
x=(1,0,3)+t(1,-1,1)

סעיף ב'

נתון לנו שהישר r הוא ניצב זאת אומרת מאונך לאלכסון BD זאת אומרת שהמכפלה הסקלרית שלהם שווה לאפס 

 (X=(2,0,3)+S(1,k,1
x=(1,0,3)+t(1,-1,1)

1*1-k*1+1*1=0
2-k=0
2=k

 (X=(2,0,3)+S(1,2,1

נחשב את הזווית שבין הישר r למישור המקבילית וכך גם נענה על סעיף ב' וג' ביחד  - כי אם הזווית אינה תשעים מעלות אז הישרים לא ניצבים זה לזה - ונימצא את הזווית.

זווית בין ישר למישור
איך עושים זווית בין ישר למישור, איך מחשבים זווית בין ישר למישור ווקטורים
אנחנו לוקחים את ווקטור הכיוון של הישר
אנחנו הופכים את ההצגה הפרמטרית של המישור למשוואת הישר של המישור, ויוצרים נקודה עם המקדמים שלו
אנחנו עושים מכפלה סקלרית בין הווקטור של הישר לבין הנקודה שיצרנו - במקום קוסינוס אלפא אנחנו עושים סינוס אלפא

נעשה הצגה פרמטרית של המישור ABCD:
ניקח נקודה קבועה D ונעשה שני ווקטורי כיוון עם A ו C

A(2,-1,1)   C(-1,2,4)  D(0,1,2)  

x=(0,1,2)+p(-1-0, 2-1, 4-2)+w(2-0, -1-1 ,1-2)


x=(0,1,2)+p(-1,1,2)+w(2, -2 ,-1)




כדי להגיע מהצגה פרמטרית של מישור למשוואת מישור: נשתמש בשיטה הדטרמיננטה
כלומר לעבור מ
x=u+t*v+s*w

ל

Ax+By+Cz+D=0

נסביר את אופן השימוש שלה כעת
ניצור שני וקטור כיוון ונשים אותם בטבלה



z
y
x
c
b
a
f
e
d


המקדם של x
b*f-ec

המקדם של y
-(a*f*-e*d)

המקדם z
a*e-d*b









z
y
x
2
1
1-
1-
2-
2



המקדם של x
1*-1-2*2=3


המקדם של y
-(-1*-1*-2*2)=3


המקדם z
-1*-2-(-1)*2=0

יצרנו את הנקודה עם המקדמים
(3,3,0)

נעשה את המכפלה הסקלרית עם הנקודה שיצרנו ווקטור הכיוון
(3,3,0)
 (X=(2,0,3)+S(1,2,1
(1,2,1)

sin<a=(1*3+3*2+0*1)/√((3^2+3^2+0^2)*√(1^2+2^2+1^2))

sin<a=(3+6+0)/√((9+9+0)*√(1+4+1))
sin<a=(9)/√((18)*√(6))
<a=60

פתרנו את סעיף ג' וסיימנו גם את סעיף ב'





אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה