יום שישי, 1 בנובמבר 2013

תרגיל - מקומות גיאומטריים מעגל מעגל המתקבל על ידי יחס המרחקים משתי נקודות

פתרון תשובה מלאה איך פותרים דרך פתרון מלאה תשובה מלאה הוראות מדריך פתרון מלא שרטוטים בחינם

שני קודקודים של משולש ABC הם (A(0,0 ו- (B(5,0.  חוצה הזוית C חותך את הצלע AB בנקודה (2,0).
א. מצא וזהה את המקום הגיאומטרי של הקדקוד C.
ב. מצא את משוואת חוצה הזוית C אם נתון ששטח המשולש ABC הוא 15 והנקודה C נמצאת ברביע השני.
ג. מצא את הזווית שבין חוצה הזוית C לבין המשיק למקום הגיאומטרי שמצאתה בסעיף א' בנקודה C.


פתרון תשובה דרך מדריך תשובה מלאה איך פותרים הסבר 

נשרטט לפי השאלה:


אנחנו נעשה שהנקודה שאנחנו צריכים למצוא תהיה :במקום x ו y ב a ו b ובסוף נשנה בחזרה ל x ו y.

נשתמש במשפט חוצה זווית, לפי הנתון שאומר:  חוצה הזוית C חותך את הצלע AB בנקודה... (מכאן שCD הוא חוצה זווית של זווית ACB.




AC/AD=AD/BD

נחשב את AD ו DB לפי נוסחת מרחק בין שתי נקודות

d^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2

יצא לנו AD שווה שתיים
יצא לנו DB שווה שלוש

נוכל להוסיף

AC/AD=AD/BD=2/3

AC/AD=2/3

אנחנו יודעים את היחס בין הצלעות - נוכל למצוא את המרחק של AC ואת המרחק AD ולהשוות, המרחק יהיה לפי הנוסחה הבאה:
d^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2

זאת אומרת שהמרחק יהיה בריבוע לפי הנוסחה, לכן נעלה בריבוע

AC^2/AD^2=4/9
נעשה כפל בהצלבה
9AC^2=4BC^2

נציב בנוסחת מרחק

9(a^2+b^2)=4[(a-5)^2+b]
9a^2+9b^2=4a^2-40a+100+4b^2
5a^2+5b^2+40a=100
נחלק בחמש
a^2+b^2+8a=20
(a^2+8a+16)-16+b^2=20
(a+4)^2+b^2=36

אם וכאשר הנקודה C תהיה על ציר X הריי שלא יהיה לנו משולש, לכן נמצא את נקודת החיתוך של המקום הגאומטרי (המעגל) עם ציר X

ניציב b=0
(a+4)^2+0=36
(a+4)^2=36
a2=-10
a2=2

המקום הגיאומטרי הוא:

(x+4)^2+y^2=36

ללא הנקודות
(-10,0)
(2,0)


סעיף ב'

נשרטט לפי הנתונים החדשים


שטח המשולש ABC הוא 15 

נחשב את שטח המשולש
בסיס כפול גובה, כל זה חלקי שתיים
נוריד גובה מנקודה C לציר ה X הרי שאורך הגובה הוא b
הבסיס הוא חמש 

b*5/2=15
b=6

יש לנו את נקודה b אנחנו נציב במשוואת המעגל שהיא המקום הגאומטרי שלנו נמצא את a 

(a+4)^2+b^2=36
b=6

(a+4)^2+25=36
(a+4)^2=0

a=-4

C(-4,6)
 נתון D(2.0)

נעשה את השיפוע של הנקודות בעזרת הנוסחה 
 (y1-y2)/(x1-x2)
mDC= (6-0)/(-4-2)=-1

נמצא את משוואת הישר על ידי הנוסחה:
צריך נקודה ושיפוע, או נקודה C או נקודה D
y-y1=m(x-x1)

נבחר בנקודה C
C(-4,6)
mDC=-1

y-6=-1(x+4)
y=-x-4+6

y=-x+2


סעיף ב'


הזוית שאותם הם רוצים היא זווית אלפא α
CT||X ציר

זווית מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו

tan<CDB=-1
<CDB=135
זווית צמודה משלימה למאה שמונים מעלות לכן
<CDM=180-135
<CDM=45

זווית מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו
<CDA=45





אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה