יום שישי, 22 בנובמבר 2013

בני גורן ג'2 שאלון 807 תשובות מלאות פתרונות הכנה לבגרות


פתרונות חינם מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ג' - 2 שאלון 035807  אלגברה חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי מבחני מתכונת לחזרה  בני גורן benny goren  פתרונות לתרגילי מתמטיקה מתוך הספר בני גורן 807, חלק ג2

תשובות לספר מתמטיקה: בני גורן - מתמטיקה (5 יח"ל) - שאלון 807 - חלק ג' - 2. פותרים פתרונות לספרי

הלימוד במתמטיקה: תשובות לספר מתמטיקה בני גורן - מתמטיקה (5 יחל) - שאלון 807 חלק ג'- 2.
תשובות לספר מתמטיקה תשובות איך פותרים מדריך הוראות הסבר שירטוט הדרכה. דרך מלאה תשובה מלאה. תשובות לבני גורן 807 חינם. מבחנים ברמת בגרות. פתרונות של תרגילים ממבחני בגרות, הכנה לבגרות 807 תשובות 807 בגרות
פתרונות בני גורן ג2 פתרונות ספרי לימוד תשובות לספר מתמטיקה פתרונות מלאים לספר הלימוד במתמטיקה פתרונות לתרגילי מתמטיקה מתוך הספר בני גורן 807, חלק ג2






מבחן מספר 1 עמוד 535 תרגיל 1

נתונים שני מעגלים שמשוואותיהם הם:
1.    x^2+y^2-6x-27=0
2.    x^2+y^2+2x-8=0

א.     מצא את משוואת הישר שעליו מונח המקום הגיאומטרי  של כל הנקודות שאורך המשיק מהן למעל 1 שווה לאורך המשיק מהן למעגל 2.
ב.      על הישר שמצאת בסעיף א' יש קטע שהנקודות שלו אינן שייכות למקום הגיאומטרי שמוגדר בסעיף א'. מצא את האורך של קטע זה. (בתשובתך דייק עד שלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית).

תשובות סופיות
1. x=   -(19/8)
2.    5.333


ניצור ממשוואות המעגל הנתונים משוואה בהרכב שאנחנו מכירים
(x-a)^2+(y-b)^2=R^2

1.x^2+y^2-6x-27=0
x^2-6x +y^2=27
(x^2-6x+9)-9+ y^2=27
(x-3)^2+ y^2=36


2.x^2+y^2+2x-8=0
X^2+2x+y^2=8
(x^2+2x+1)-1+y^2=8
(x+1)^2+y^2=9



נשרטט את המעגלים:




לפי השאלה אנחנו צריכים למצוא "משוואת ישר", כך נראת משוואת הישר הכללית
y=mx+n


המקום הגיאומטרי  של כל הנקודות שאורך המשיק מהן למעל 1 שווה לאורך המשיק מהן למעגל 2.

אנחנו צריכים למצוא את המקום שבו כל הנקודות עוברות, שמקיימות את התנאי הבא: אורך המשיק מנוקה אחד למעגל מספר 1 שווה לאורך המשיק למעגל מספר 2 שיוצא מאותה
נתבונן בשרטוט שלנו:







אנחנו צריכים למצוא מתי PA ו PB שווים זה לזה, נוכל למצוא את זה בעזרת פיתגורס כי יש לנו משולשים ישרי זווית (PAO ו PBO2)

נעשה משפט פיתגורס:
PO2^2=PB^2+BO2^2
PO1^2=PA^2+AO1^2

את PO1 וpo2  אנחנו נמצא בעזרת נוסחת המרחק
D^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2

PO2^2=(a-(-1))^2+(b-0)^2
PO2^2=(a+1)^2+b^2

PO1^2=(a-3)^2+(b-0)^2
PO1^2=(a-3)^2+b^2

BO2 ו  AO1 הם הרדיוסים של שני המעגלים שאותם אנחנו יכולים למצו לפי משוואת המעגל

BO2=3
AO1=6

PO2^2=PB^2+BO2^2
PO1^2=PA^2+AO1^2

מכיוון שאנחנו צריכים למצוא מתי PB וPA שווים זה לזה:

PB^2= PO2^2- BO2^2
PA^2= PO1^2- AO1^2


PO2^2- BO2^2= PO1^2- AO1^2

(a+1)^2+b^2-3^2=(a-3)^2+b^2-6^2
a^2+2a+1+ b^2-9=a^2-6a+9+b^2-36
2a+1+ -9= -6a+9-36
8a=-19

X=-(19/8)
קו ישר שמקביל לציר ה y.

ב.

נתבונן בשרטוט שלנו:




הקטע האדום הוא הישר שבו אם ניקח נקודה ונעשה שני משיקים למעגל 1 ולמעגל 2 הם יהיו שווים. המשיק חייב להיות מחוץ למעגל, לכן כל מה שנימצא בתור המעגל, אינו יכול להיות חלק מהמקום הגאומטרי.
אנחנו נמצא את נקודת החיתוך של הישר עם מעגל מספר 1 (המעגל הגדול) ונחשב את השטח של הישר בתוך המעגל.

(x-3)^2+y^2=36
X=-(19/8)

28.9+y^2=36
y^2=7.1
y1=2.66
y2=-2.66

המרחק הוא:
2.66-(-2.66)=5.333



מבחן מספר 9 עמוד 584 תרגיל 1

תשובות סופיות:
.ג.
(1) 1:2
(2) 3-(p/2)
(3) y^2=8x








מבחן מספר 22 עמוד 569 תרגיל 1
תשובות סופיות

א.
3√(2p)*(p/2-1)
ב.
(p+1,0) 
או
(-1,0)


















מבחן מספר 35 עמוד תרגיל מספר 1

תשובות סופיות
א.
(8,0)
ב.
(2,4)
(32,-16)










מבחן מספר 2 עמוד 536 תרגיל מספר 1

תשובות סופיות: (יש להוכיח את המבוקש בשאלה)










מבחן מספר 15 עמוד תרגיל מספר 1
תשובות סופיות
א.
(x-8)^2+(y-2)^2=36
ב.
64










מבחן מספר 25 עמוד 574  תרגיל מספר 1

תשובות סופיות:

ב.
√2











מבחן מספר 29 עמוד 581 תרגיל 1
תשובות סופיות
א.
6
ב.
y=x+1











מבחן מספר 43 עמוד 604 תרגיל מספר 1

תשובות סופיות:
א.
y^2=4x
ב.
y= 1x/(√2)+√2
y= -1x/(√2)-√2
ג.
(x-7)^2+y^2=49
x=0
ד. 
(9,6)
או
(9,-6)











מבחן מספר 21 עמוד 568 תרגיל 1
תשובות סופיות
א.
x^2/16+y^2/9=1











מבחן מספר 4 עמוד 540 תרגיל 1 (לבדוק)

תשובות סופיות:

א.
(1)
0<a<4
איי שונה משמונה
(2)
a=√2
ב.
a^2=10







מבחן מספר 34 תרגיל מספר 3 עמוד 589
Z1, Z2, Z3 ,Z4, Z5 הם פתרונות המשוואה
z^5=-16√3-16i
א. מצא את פתרונות המשוואה
ב. Z1 נמצא ברביע הראשון, z2 נמצא ברביע השני, Z5 ברביע הרביעי. נסמן: z5/z2=A, z1^3=B. הישר L1 הוא הישר העובר דרך ראשית הצירים ודרך הנקודה A. 
L2 הוא הישר העובר דרך ראשית הצירים ודרך הנקודה B. מצא את הזווית שבין הישר L1 לישר L2.
ג. חשב את שטח המשולש ABO
O - ראשית הצירים.


תשובות סופיות
z1=2cis42
z2=2cis114
z3=2cis186
z4=2cis258
z5=2cis330

ב. 90
ג. 4

פתרון מלא עם דרך תשובה מלאה עם הסברים לכל סעיף אחרי הפתרון המלא, הוראות, מדריך, איך פותרים


הסבר:
סעיף א
כדי להוציא שורש ממספר ממספר מרוכבים (מספר שנראה במבנה הזה z=x+iy), אנחנו להעביר אותו להצגה טריגונומטרית, כי במצב הזה z=x+iy הוא נמצא בהצגה האלגברית שלו, איך עוברים מהצגה אלגברית להצגה טריגונומטרית?  האיקס שלנו הוא המספר הממשי, האיבר החופשי, האיקס cos, לכן אנחנו רושמים x= המספר החופשי, ה-y שלנו הוא המספר המדומה (המקדם של i) הוא גם ה sin. המבנה של הצגה טריגונומטרית הוא: z=rcisa,  אר הוא הרדיוס, a זאת הזווית, cis זה cos i sin, כדי למצוא את r אנחנו עושים: 
|r|=√(x^2+y^2)
לפי החישוב הזה אנחנו מוצאים את ה r.
אחרי זה אנחנו צריכים למצוא את הזווית, את מה שסימנו כ-a, אנחנו עושים tan של a שווה ל- y חלקי x, התוצאה ועוד מאה שמונים k. אם ה x ו ה y חיוביים זאת אומרת שהנקודה ברביע הראשון והזווית אמורה להיות בין אפס אפס לתשעים, אם האיקס שלילי וה-y חיובי זאת אומרת שהנקודה היא ברביע השני והזווית אמורה להיות בין תשעים למאה שמונים, אם האיקס שלילי וה-y שלישי זאת אומרת שהנקודה היא ברביע השלישי והזווית אמורה להיות בין מאה שמונים למאתיים שבעים, אם האיקס חיובי וה-y שלילי זאת אומרת שהנקודה היא ברביע הרביעי והזווית אמורה להיות בין מאתיים שבעים לשלוש מאות שישים.
a+180k
לפי הרביע והתחום שבו הזווית אמורה להיות אנחנו קובעים מה מספרו של k, וזוהי הזווית שלנו, עכשיו יש לנו את ההצגה הטריגונומטרית
z=rcisa


עכשיו אנחנו צריכים להוציא שורש ממספר מרוכב שנמצא בהצגה טריגונומטרית, אם אנחנו מוציאים שורש שלוש - יש שלושה פתרונות.. אם אנחנו מוציאים שורש חמש יש חמישה פתרונות.. לפי זה אנחנו יודעים כמה פתרונות לרשום.
הנוסחה שלנו היא כזו:
n= מספר הפתרונות הכללי
k= מספר הפתרון העכשווי שאותו אנחנו מוצאים פחות אחד
z(מספר הפיתרון)= n מוציאים מאר שורש* (cis((a+360*k)/n)

לדוגמה אם זה:
z^4=32cis100

ואנחנו מחפשים את הפתרון השלישי למשל
z3= ^2√32*(cis((100+360*2)/4))= 2cis205

ב.
פעולות מספרים מרוכבים בהצגה הטריגונומטרית שלהם:
z1=r1cisa
z2=r2cisb

z1*z2= r1*r2*cis(a+b)

z1/z2= (r1/r2)*cis(a-b)

z1^n= r1^n*cis(n*a)

כדי לחשב את הזווית ביניהם - אנחנו נחשב את הזווית בינם לבין הכיוון החיובי שלהם של ציר האיקס, אחר כך אנחנו נחסר בין הזווית הגדולה לזווית הקטנה - ונקבל את הזווית שביניהם.


הזווית t היא הגדולה, הזווית z היא הקטנה והחיסור ביניהם מביא לנו את הזווית אלפא - הזווית שביניהם

ג. מדובר פה במשולש יש זווית - AO מאונך ל BO - מצאנו את האורך של AO ו -BO בעזרת הנוסחה:
d=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
צלע כפול גובה כל זה חלקי שתיים = שטח המשולש




מבחן 23 תריל 3 עמוד 572 תרגיל 3
נתונה  המשוואה
z^3=-1+i√3
א. מצא את שורשי המשוואה z1 z2 z3
ב. מצא את הסכום של: הערך המחוחלט של z1 בחזקת שלוש והערך המחוחלט של z2 בחזקת שלוש ו הערך המחוחלט של z3 בחזקת שלוש.
ב. הראה שהסכום של 
z1^9+z2^9+z3^9
הוא מספר ממשי ומצא אותו

פתרון מלא מוסבר הוראות איך פותרים


הסבר הוראות מדריך
סעיף א
כדי להוציא שורש ממספר ממספר מרוכבים (מספר שנראה במבנה הזה z=x+iy), אנחנו להעביר אותו להצגה טריגונומטרית, כי במצב הזה z=x+iy הוא נמצא בהצגה האלגברית שלו, איך עוברים מהצגה אלגברית להצגה טריגונומטרית?  האיקס שלנו הוא המספר הממשי, האיבר החופשי, האיקס cos, לכן אנחנו רושמים x= המספר החופשי, ה-y שלנו הוא המספר המדומה (המקדם של i) הוא גם ה sin. המבנה של הצגה טריגונומטרית הוא: z=rcisa,  אר הוא הרדיוס, a זאת הזווית, cis זה cos i sin, כדי למצוא את r אנחנו עושים: 
|r|=√(x^2+y^2)
לפי החישוב הזה אנחנו מוצאים את ה r.
אחרי זה אנחנו צריכים למצוא את הזווית, את מה שסימנו כ-a, אנחנו עושים tan של a שווה ל- y חלקי x, התוצאה ועוד מאה שמונים k. אם ה x ו ה y חיוביים זאת אומרת שהנקודה ברביע הראשון והזווית אמורה להיות בין אפס אפס לתשעים, אם האיקס שלילי וה-y חיובי זאת אומרת שהנקודה היא ברביע השני והזווית אמורה להיות בין תשעים למאה שמונים, אם האיקס שלילי וה-y שלישי זאת אומרת שהנקודה היא ברביע השלישי והזווית אמורה להיות בין מאה שמונים למאתיים שבעים, אם האיקס חיובי וה-y שלילי זאת אומרת שהנקודה היא ברביע הרביעי והזווית אמורה להיות בין מאתיים שבעים לשלוש מאות שישים.
a+180k
לפי הרביע והתחום שבו הזווית אמורה להיות אנחנו קובעים מה מספרו של k, וזוהי הזווית שלנו, עכשיו יש לנו את ההצגה הטריגונומטרית
z=rcisa


עכשיו אנחנו צריכים להוציא שורש ממספר מרוכב שנמצא בהצגה טריגונומטרית, אם אנחנו מוציאים שורש שלוש - יש שלושה פתרונות.. אם אנחנו מוציאים שורש חמש יש חמישה פתרונות.. לפי זה אנחנו יודעים כמה פתרונות לרשום.
הנוסחה שלנו היא כזו:
n= מספר הפתרונות הכללי
k= מספר הפתרון העכשווי שאותו אנחנו מוצאים פחות אחד
z(מספר הפיתרון)= n מוציאים מאר שורש* (cis((a+360*k)/n)

לדוגמה אם זה:
z^4=32cis100

ואנחנו מחפשים את הפתרון השלישי למשל
z3= ^2√32*(cis((100+360*2)/4))= 2cis205


סעיף ב'

כאשר יש לנו מספר מרוכב בערך מוחלט מתכוונים לרדיוס שלו (r), לכן אנחנו עושים את ה-r בחזקת שלו ועושים את הסכום שלו (2+2+2=6)

סעיף ג'
מספר מרוכב z בחזקה n
z1=r1cisa
z1^n= r1^n*cis(n*a)


מבחן מספר 4 תרגיל 2 עמוד 540
בתיבה ABCDA'B'C'D'  a נתון:
DC=4
AD=3
AA'=k
k>0
מקצועות התיבה מונחים על הצירים כמתואר בציור
א. הבע באמצעות k את משוואת המישור ACB'   A
ב. מצא פי כמה גדול נפח הפירמידה D'ACB'  A מנפח הפרמידה BACB'  A
ג. חשב את הערך של k עבורו הזווית בין הישר שהמקצוע BB' A מונח עליו ובין המישור ACB'  A היא שלושים (30)
(דייק עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית)



פתרון הסבר מודרך הוראות מדריך איך פותרים הסבר הדרכה תשובה מלאה דרך מלאה

סעיף א'
לפני הנתונים אנחנו יכולים לממלא את הנקודות בשרטוט שלנו



משוואת מישור נראת כך
Ax+By+Cz+D=0
משוואת מישור של
ACB'
בשביל משוואת המישור, ניצור את ההצגה פרמטרית של מישור AB'C , אנחנו צריכים בשביל זה שלוש נקודות 

A
C
'B

ניקח נקודה קבועה: ניקח את A בתור נקודה קבועה (3,0,0)
ונעשה 

איך עושים הצגה אלגברית (חישוב ווקטור בין שני נקודות)
כדי לחשב מהו אורך הווקטור AB
(x2-x1,y2-y1,z2-z1)

ניצור את ההצגה האלגברית של הנקודה C עם הנקודה A
CA=(3-0, 0-4, 0-0)= (3,-4,0)
שיעורי הנקודה של 
B'
הם
(3,4,k)
ניצוב את ההצגה האלגברית של הנקודה 'B עם הנקודה A
AB'=(3-3,4-0,k-0)= (0,4,k)

כדי להגיע מהצגה פרמטרית של מישור למשוואת מישור: נשתמש בשיטה הדטרמיננטה
כלומר לעבור מ
x=u+t*v+s*w

ל

Ax+By+Cz+D=0

נסביר את אופן השימוש שלה כעת
ניצור שני וקטור כיוון ונשים אותם בטבלה




z
y
x
c
b
a
f
e
d



המקדם של x
b*f-ec


המקדם של y
-(a*f*-e*d)


המקדם z
a*e-d*b


נקבל את זה
Ax+By+Cz+D=0


יש לנו את A B C,
כדי למצוא את D אנחנו נציב נקודה אחת על משוואת המישור ונקבל את D.

Ax+By+Cz+D=0






כדי להגיע מהצגה פרמטרית של מישור למשוואת מישור: נשתמש בשיטה הדטרמיננטה
כלומר לעבור מ
x=u+t*v+s*w

ל

Ax+By+Cz+D=0

נסביר את אופן השימוש שלה כעת
ניצור שני וקטור כיוון ונשים אותם בטבלה




z
y
x
0
4-
3
k
4
0



המקדם של x

-4*k-4*0=-4k


המקדם של y

-(3*k-0*0)=-3k


המקדם z

3*4+4*0=12


נקבל את זה

-4kx-3ky+12z+d=0


יש לנו את A B C,

כדי למצוא את D אנחנו נציב נקודה אחת על משוואת המישור ונקבל את D.
נציב את נקודה A
(3,0,0)

-4k*3-3k*0+12*0+d=0
-12k=-d
d=12k

התשובה

-4kx-3ky+12z+12k=0

4kx+3ky-12z-12k=0

סעיף ב'

V: D'ACB'= (1/3)* S:ACB' * h1
__________________________
V: BACB'=  (1/3)* S:ACB' * h2

h1/h2



נמצא את הגבהים שהם בעצם מרחק, מרחק ממשוואת המישור מהנקודה 
4kx+3ky-12z-12k=0
D'= (0,0,K)

h1= |-12k-12k|/√(16k^2+9k^2+144)= |-24k|/√(16k^2+9k^2+144)


4kx+3ky-12z-12k=0
B= (3,4,0)

h2= |12K+12k-12k|/√(16k^2+9k^2+144)= |12K|/√(16k^2+9k^2+144)

עושים את החילוק
והתשובה היא

פי 2


סעיף ג'


זווית בין ישר למישור
איך עושים זווית בין ישר למישור, איך מחשבים זווית בין ישר למישור ווקטורים
אנחנו לוקחים את ווקטור הכיוון של הישר
אנחנו הופכים את ההצגה הפרמטרית של המישור למשוואת הישר של המישור, ויוצרים נקודה עם המקדמים שלו
אנחנו עושים מכפלה סקלרית בין הווקטור של הישר לבין הנקודה שיצרנו - במקום קוסינוס אלפא אנחנו עושים סינוס אלפא
B=(3,4,0)
B'=(3,4,K)

BB'= (3-3,4-4,k-0)=(0,0,k)
(4k,3k,-12)

sin30=-12k/√k^2*√(16k^2+9k^2+144)

k=4.15





מבחן מספר 15 תרגיל 1 עמוד 558

במשולש ABC שמשוואת הצלע AB היא y=x ומשוואת הצלע AC היא y=-x+4 הנקודה
D(8,4)
נמצאת על הצלע BC. נתון BD/DC=1/2
א. מצא את משוואת המעגל החוסם את המשולש ABC
ב. הנקודה 
D(8,4)
נמצאת על הפרבולה y^2=2px. ישר המשיק לפרבולה בנקודה D נפגש בנקודה F עם ישר העובר דרך C כך ש- FD=FC. מצא את שטח המשולש FDC.


תשובות הדרכה הסבר:

סעיף א'
לפי הנתונים:
הישר AB הוא y=x
הישר AC הוא y=-x+4
2BD=DC





כדי למצוא את D אנחנו נשתמש בחלוקה של קטע ביחס נתון:




חלוקה של קטע ביחס נתון
A(x1,y1,z1)
B(x2,y2,z2)
E-?
k/p

xE=(x1*p+x2*k)/(k+p)
yE=(y1*p+y2*k)/(k+p)
zE=(z1*p+z2*k)/(k+p)





8=(2x+x)/3
x=8

4=(2x-x+4)/3
x=8






נמצא את נקודה A
נקווה את הישרים AB ו AC

-x+4=x
2x=4
x=2
y=2

A(2,2)


נעשה מרחק מהנקודה A למרכז שהוא שווה למרחק מנקודה B למרכז שהוא שווה למרחק של נקודה C למרכז

1.(2-t)^2+(2-z)^2
2.(8-t)^2+(8-z)^2
3.(8-t)^2+(-4-z)^2

נשווה את 2 ואת 3

(8-t)^2+(8-z)^2=(8-t)^2+(-4-z)^2
z=2

נשווה את 1 ו -2
(2-t)^2+(2-z)^2=(8-t)^2+(8-z)^2
z=2

t=8

נקודת המרכז היא
(8,2)

יש לנו את נקודת המרכז, עכשיו אנחנו צריכים למצוא את הרדיוס אנחנו נציב את נקודת המרכז ואת הנקודה A

(2-2)^2+(2-8)^2=R^2
6=R

(x-8)^2+(y-2)^2=36



סעיף ב

y^2=2px

הנקודה D נמצאת על הפרבולה,והישר שמשיק לנקודה D עובר נפגש בנקודה F עם הישר שעובר דרך C, כך ש FC=FD.
הנקודה C היא 
(8,-4)
הוכחנו

הנקודה D היא
(8,4)
נתון


נציב את נקודה D בפרבולה y^2=2px ונקבל ש-p שווה 1
נמצא את משוואת הישר של FD ישר המשיק לפרבולה בנקודה D

יש את הנוסחה למציאת ישר שמשיק לפרבולה בנקודה כלשהי
מציטב את נקודה D ו p=1 ונמצא ש

 משוואת הישר של המשיק בנקודה 
(x1,y1)
y*y1=px+px1


משוואת הישר FD היא
4y=x+8
x=4y-8





עושים מרחק של FC ששווה ל FD וכל מוצאים שy=0 והנקודה F היא
(-8,0)



נשרטט:


מהשרטוט ניתן לראות כי המשולש הוא ישר זווית וכן לחשב את השטח שלו

צלע כפול גובה, כל זה חלקי שתיים

(16*8)/2=32



מבחן 15 תרגיל 2 עוד 558

2. בטרפז
 ABCD (AB||AB)
הנקודה E היא אמצע השוק CB. האלכסון BD חותך את AW בנקודה M. נתון AB=2DC.
נסמן: DC=u, AD=v
א. הבע את הווקטור AE באמצעות u ו-v.
ב. נסמן MD=tBD, AM=sAE, חשב את הערך של t ואת הערך של s.
ג. מצא את היחס בין שטח המשולש BME ובין שטח המשולש AMD.



לפי הנתונים:
CE=EB
AE=2u





נמצא את CB
נעשה מסלול מהנקודה C לנקודה B
CB=CD+DA+AB
CB= -u-v+2u
 תאCB=u-v

CB=CE+EB
CE=X
EB=X
CB=2X

2X=u-v/:2
X=(u-v)/2

CE=(u-v)/2
EB=(u-v)/2

כדי להביע את AE באמצעות u ו- v אנחנו נעשה מסלול מהנקודה A לנקודה E
AE=AD+DC+CE
AE= v+u+(u-v)/2

AE=(3/2)*u+(1/2)*v









מבחן 50 תרגיל 2 עמוד 618 תרגיל 2

פתרונות סופיים
א. 
-1, 0
ב.
A(0,0,0)
ג.
x+√2y+3z=0
ד. (1)
12
ו. לא











מבחן מספר חמש תרגיל 3 מבחן 5 תרגיל . עמוד 542 תרגיל 3





מבחן 37 תרגיל 2 עמוד 594 תרגיל 2







מבחן מספר 30 תרגיל 1 עמוד 583 תרגיל 1 









מבחן מספר 47 תרגיל 3 עמוד 612 תרגיל 3 








מבחן 40 תרגיל 3 עמוד 600 תרגיל 3 
דרך מלאה תשובה מלאה מדריך איך פותרים הוראות לפתירה פתרון מלא










מבחן 5 תרגיל 1 עמוד 541 542 תרגיל 1
תשובה מלאה דרך מלאה פתרון מלא מדריך






מבחן מספר 30 תרגיל מספר 1 עמוד 583 תרגיל 1










מבחן מספר 37 תרגיל 3 עמוד 595  תרגיל 3    בני גורן פתרונות ג2 מבחנים 807 פתרון הוראות תשובה מלאה דרך מלאה










מבחן מספר 4 תרגיל מספר 2 עמוד 540 תרגיל 2

















מבחן מספר 41 תרגיל 3
תשובה מלאה פתרון מלא בני גורן ג'2 807 הראות פתרון מדריך תשובה כולל דרך




הערות:
סעיף ב'
מספר ממשי יתקבל רק כאשר נציב ש n=4.5 ולא יוכל להיות שיהיו 4.5 איברים בסידרה, n יכול להיות רק שלם

סעיף ג' 1
יש לשרטט את שולשת האיברים הראשונים בסידרה במערכת צירים - פשוט

סעיף ג'2
לקחו שני נקודות מהמישור של גאוס ומטרתנו היא פשוט למצוא את משוואת הישר של שני הנקודות הללו
עושים שיפוע
m=(y1-y2)/(x1-x2)

נוסחה של משוואת ישר:
y-y1=m(x-x1)







מבחן מספר 40 תרגיל 1 עמוד 599 תרגיל 1
תשובה מלאה פתרון דרך בני גורן  ג'2 שאלון 807 תשובות מלאות פתרונות הכנה לבגרות מדריך דרך איך פותרים הוראות הדרכה פתרון מלא



















מבחן מספר 9 תרגיל 2 עמוד 548









מבחן מספר 46 תרגיל 1 עמוד 610 תרגיל 1





מבחן 11 תרגיל 1 עמוד 551 תרגיל 1





מבחן 24 תרגיל 1 עמוד 573 תרגיל 1







מבחן 21 תרגיל 2 עמוד 568 תרגיל 2










מבחן 35 תרגיל 3 עמוד 591 תרגיל 3 







מבחן 36 תרגיל 2 עמוד 592 תרגיל 2





מבחן 36 תרגיל 3 עמוד 593 תרגיל 3




מבחן 30 תרגיל 2 עמוד 583 תרגיל 2




מבחן 43 תרגיל 1 עמוד 604 תרגיל 1















עמוד 558 תרגיל 2 מבחן 15 תרגיל 2










עמוד 558 תרגיל 3 מבחן 15 תרגיל 3

לתמונות של התרגיל הזה בגודל המקורי שלהן (יותר גדול בהרבה) לחצו כאן













עמוד 558 תרגיל 4 מבחן 15 תרגיל 4

למעבר לתמונות התרגיל בגודל המקורי שלהם לחצו כאן










עמוד 556 תרגיל 1 מבחן 14 תרגיל 1

לתמונות התרגילים בגודל המקורי שלהן לחצו כאן









עמוד 556 תרגיל 2 מבחן 14 תרגיל 2

לצפייה בגודל המקורי של התמונות של התרגיל לחצו כאן











בני גורן ג'2 035807 עמוד 557 תרגיל 2 מבחן 14 תרגיל 3











בני גורן ג'2 035807 עמוד 557 תרגיל 2 מבחן 14 תרגיל 4

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה