יום שבת, 5 באוקטובר 2013

תרגיל עם הנדסה אנליטית כולל פיתרון מוסבר חינם

.מעגל, שמרכזו נמצא על הישר  y=mx+8 , עובר בנקודות (A(16,6 ו- (B(-2,0
א. הבע את שיעורי מרכז המעגל באמצעות m .
 ב. נתון גם כי מרכז המעגל נמצא על ציר ה־x .
(1) מצב את משוואת המעגל.
(2) מצא את מרחק המיתר AB ממרכז המעגל.


תשובות סופיות

א.
(32/(m+3), (24m-24)/(m+3))    m שונה מ שלוש

ב.
(1)

(x-8)^2+y^2=100
(2)
10√




פתרון מלא מוסבר מודרך

א. אנחנו צריכים להביע את שיעורי נקודת מרכז המעגל באמצעות m.
נשתמש בנתון: מעגל, שמרכזו נמצא על הישר  y=mx+8
בכך שאנחנו נפטר מנעלם אחד שהוא שיעור  ה y של נקודת המרכז ונביע אותו בעזרת הנתון: באמצעות m ו x.
זאת אומרת שנקודת המרכז שלנו היא:
(x,mx+8).
יש לנו נקודת מרכז ויש לנו שתי נקודות נתונות על המעגל.
נציב את הנתונים על משוואת המעגל: נקודת המרכז עם נקודה A משוואה אחת, ומשוואה שנייה נקודת המכרז עם נקודה B.

(x-a)^2+(y-b)^2=R^2

a הוא ה x של מרכז המעגל
b הוא ה y של מרכז המעגל
R הוא הרדיוס של המעגל
x הוא ה x של נקודה כלשהי על המעגל
y הוא ה y של נקודה כלשהי על המעגל


ממערכת המשוואות הבאה אנחנו מגלים את התשובה של סעיף א'.

ב'
נתון גם כי מרכז המעגל נמצא על ציר ה־x . 
אם נקודה כלשהי נמצאת על ציר ה -X אזי שיעור ה y שלה הוא אפס.
אם נקודה כלשהי נמצאת על ציר ה -Y אזי שיעור ה x שלה הוא אפס


סעיף ב'. 1.
אנחנו משווים את שיעור ה y של נקודת המרכז שיצאה לנו בסעיף א' לאפס, וכך מגלים את ערכו של m
m=1
כשהם דורשים מאיתנו למצוא את משוואת המעגל ספציפית הם מתכוונים שנמצא את a b ו R

יש לנו את נקודת המרכז (a,b) שהיא (8,0).
עכשיו צריך למצוא את הרדיוס על ידי הצבה במשוואת המעגל של נקודה שאו A או B ואת נקודת מרכז המעגל.

מצאנו את a b ו R , נציב אותם במשוואת המעגל ויש לנו את התשובה.


ב.2. יש לנו את הנקודות A ו B נתונות, נמצא את השיפוע על ידי הנוסחה:
(y1-y2)/(x1-x2)

נמצא את משוואת הישר על ידי הנוסחה:

y-y1=m(x-x1)

יש לנו את משוואת הישר ויש לנו את נקודת המרכז, אנחנו נעשה נוסחת מרחק בין ישר לנקודה וזאת התשובה






אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה