יום רביעי, 9 באוקטובר 2013

תרגיל עם פיתרון תשובה הסבר מציאת משוואת המעגל על פי משיק

א.מצא את משוואת המעגל שמכרזו על הישר y=-x+1 והישרים x+2y-8=0 ו- 2x-y-1=0 משיקים לו.
ב. נתון משולש ששניים מהקודקודים שלו הם מרכזי שני המעגלים שמצאת בסעיף א'. הקודקוד השלישי של המשולש נמצא על הישר 2x-y-1=0. שטח המשולש הוא 25. מצא את הקודקוד השלישי של המשולש.

תשובות סופיות:
א.(x+1)^2+(y-2)^2=5  או (x-4)^2+(y+3)^2=20 
ב. (4,7)

פיתרון מלא מוסבר:
סעיף א'
נשתמש בנתון שמכרזו של המעגל הוא על הישר y=-x+1, לכן נקודת מרכז המעגל היא (1 +a,-a)

יש לנו שני משיקים ואת משוואת הישר שלהם, רדיוס מאונך למשיק בנקודה ההשקעה, מעבירים רדיוס למשיקים ועושים שתי משוואות של מרחק בין נקודה לישר כאשר הנקודה היא (1 +a,-a) והישרים הם שני המשיקים, זה שווה לרדיוס בריבוע, משווים אותם זה לזה ומקבלים שני פתרונות

נוסחת המרחק בין הישר לנקודה


הערה

כאשר אנחנו עובדים עם הנוסחה של מרחק בין נקודה לישר יש לנו את העיניין של ערך מוחלט יש לזכור את הדבר הבא
כאשר יש ביטוי שהוא ככה:
|a+b|=|c+d|
יש לפתור כך
פיתרון אחד
a+b=-c-d
פיתרון שני
a+b=-c-d

מכאן יש לנו שני פתרונות אפשריים


סעיף ב'

משרטטים משולש ששני קודקודים שלו הם הנקודות שחישבנו בסעיף א'. נקרא להם  נקודה A ונקודה B.
השטח הוא 25. אנחנו צריכים למצוא את הקודקוד השלישי של המשולש, לפי הנתון הקודקוד השלישי של המשולש נמצא על הישר 2x-y-1=0. יש לנו את הנקודה שלו בפרמטר אחד: נסדר אותו ל y=2x-1
(t,2t-1)
נעשה את המרחק של AB לפי נוסחת מרחק
d^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2

המרחק שלהם יוצא 50√

מוצאים את הגובה לצלע AB לפי השטח
h*√50*0.5=25
יוצא שגם הגובה שווה 50√

עושים את משוואת הישר AB, מוצאים שיפוע לפי שתי נקודות והנוסחה: (y1-y2)/(x1-x2)

מוצאים את משוואת הישר בעזרת השיפוע ונקודה כלשהי או A או B
  y-y1=m(x-x1)

עושים נוסחה בין הנקודה (t,2t-1) למשוואת הישר AB ומוצאים את ערכו של t מציבים ומקבלים את הנקודה.
כאשר אנחנו עובדים עם הנוסחה של מרחק בין נקודה לישר יש לנו את העיניין של ערך מוחלט יש לזכור את הדבר הבא
כאשר יש ביטוי שהוא ככה:
|a+b|=|c+d|
יש לפתור כך
פיתרון אחד
a+b=-c-d
פיתרון שני
a+b=-c-d

מכאן יש לנו שני פתרונות אפשריים, אחד מתבטל כי הוא נותן לנו רדיוס שלילי

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה