יום שבת, 26 באוקטובר 2013

תרגיל - ההצגה האלגברית של ווקטור שמוצאו לא בראשית הצירים פתרון מלא בחינם עם שרטוט

במשולש ABC נתון
A=(1,-1,2) , B=(-1,-7,2) , C(7,-1,-1)
נסמן AB=u, AC=v, הנקודה D מקיימת AB=0.5AB. הנקודה E מקיימת AE=2AC/3
א. מצא את DE באמצעות u ו - v.
ב. מצא את ההצגה האלגברית של הווקטור DE.




בשביל למצוא את DE באמצעות  u ו - v אנחנו נשתמש בכלל שלנו: כאשר אנחנו רוצים להביע ווקטור מסוים אנחנו ניצור לעצמו מסלול מנקודת ההתחלה של הווקטור שלנו כלומר מD לנקודה הסוף של הווקטור שלנו E.
המסלול שלנו יהיה ככה:
DE=DA+AE
זאת אומרת ש
DE=-0.5u+2v/3

בשביל למצוא את ההצגה האלגברית של הווקטור DE אנחנו צריכים למצוא את הנקודות D וE, אנחנו נוכל למצוא אותם אם נמצא את הווקטור האלגברי של AB ו AC שעליהן הן נמצאות:


נשתמש ב:
A(x1,y1,z1)
B(x2,y2,z2)
חישוב ווקטור בין שני נקודות
כדי לחשב מהו אורך הווקטור AB
(x2-x1,y2-y1,z2-z1)


נמצא הווקטור AB בין הנקודות
A=(1,-1,2) , B=(-1,-7,2)
u=(-2,-6,0)


נמצא הווקטור AC בין הנקודות
A=(1,-1,2) , C(7,-1,-1)
v=(6,0,-3)



נשתמש ב
מכפלת ווקטור u במספר סקלרי
k הוא סקלר
k*u=(kx,ky,kz)

נמצא את הנקודה E לפי הנתון
 הנקודה E מקיימת AE=2AC/3
E=2/3(6,0,-3)
E=(4,0,-2)

נמצא את הנקודה E לפי הנתון
הנקודה D מקיימת AB=0.5AB
D=0.5(-2,-6,0)
D=(-1,-3,0)


נחשב את ההצגה האלגברית של הווקטור DE
שוב נשתמש ב
A(x1,y1,z1)
B(x2,y2,z2)
חישוב ווקטור בין שני נקודות
כדי לחשב מהו אורך הווקטור AB
(x2-x1,y2-y1,z2-z1)

E=(4,0,-2)
D=(-1,-3,0)

DE=(4-(-1),0-(-3),-2-0)
DE=(5,3,-2)

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה