יום שבת, 26 באוקטובר 2013

תרגיל - הווקטור הגאומטרי ההצגה האלגברית של וקטור שמוצאו לא בראשית הצירים

במשולש ABC נתון
A=(1,3,-4) , B=(4,3,-9) , C(3,7,2)
נסמן AB=u, AC=v.
הנקודה D מקיימת AD=0.5AB+3AC/4
א. הבע את הווקטור CD באמצעות u ו- v.
ב. מצא את ההצגה האלגברית של הווקטור CD.



בשביל להביע את הווקטור CD באמצעות u ו- v אנחנו נצטרך להשתמש בנתון שיש לנו על הנקודה D
הנקודה D מקיימת AD=0.5AB+3AC/4
AD=0.5u+3v/4

בשביל למצוא את CD באמצעות  u ו - v אנחנו נשתמש בכלל שלנו: כאשר אנחנו רוצים להביע ווקטור מסוים אנחנו ניצור לעצמו מסלול מנקודת ההתחלה של הווקטור שלנו כלומר מ C לנקודה הסוף של הווקטור שלנו D.
המסלול שלנו יהיה ככה:
CD=CA+AD
CD=-v+0.5u+3v/4
CD=0.5u-v/4
CD=0.5u-0.25v



בשביל למצוא את ההצגה האלגברית של הווקטור CD אנחנו נצטרך ההצגה האלגברית של הווקטור u ו v. כי לפי התשובה שיצאה לנו בסעיף א' הווקטור CD בנוי מ u ו v.

נשתמש ב
A(x1,y1,z1)
B(x2,y2,z2)
חישוב ווקטור בין שני נקודות
כדי לחשב מהו אורך הווקטור AB
(x2-x1,y2-y1,z2-z1)

הנקודות
A=(1,3,-4) , B=(4,3,-9)
u=(3,0,-5)


הנקודות
A=(1,3,-4) , C(3,7,2)
v=(2,4,6)



נשתמש ב
מכפלת ווקטור u במספר סקלרי
k הוא סקלר
k*u=(kx,ky,kz)

CD=0.5u-0.25v
CD=0.5(3,0,-5)-0.25(2,4,6)

CD=(0.5*3-0.25*2, 0.5*0-0.25-4, 0.5*-5-0.25*6)
CD=(1,-1, -4)

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה