יום שני, 7 באוקטובר 2013

הפוטנציאל החשמלי

לחצו כאן על מנת להוריד את הקובץ המקורי, יש אפשרות לצפות בו משם אבל אם חסר בו דברים או לא רואים טוב אז תורידו למחשב (קובץ הורד)










הפוטנציאל החשמלי










תוכן העניינים



עמ'
א
מבוא
3
ב
תוכנית הלימודים והערות דידקטיות
4
ג
שיעור לבניית הבנת המושג
6
ד
דף עבודה לפעילות בכיתה: הבנת המושג שדה חשמלי
10
ה
דף עבודה קבוצתי: ייצוגים שונים
11
ו
דף עבודה לשיעורי בית
14
ז
דף עבודה: עבודה  ואנרגיה בשדה אלקטרוסטטי
16
ח
פעילויות לארגון ידע לסיכום הנושא: לקראת מבחן באלקטרוסטטיקה
18
ט
קשיים צפויים והצעות להתמודדות
23
י
מקורות
27





מטרות העיקריות בהוראת הנושא "הפוטנציאל החשמלי" הן :
1. התלמידים יבינו את המושגים: פוטנציאל, הפרש פוטנציאל, אנרגיה פוטנציאלית חשמלית
2. התלמידים יהיו מסגלים להשתמש במושגים אלה במצבים שונים
3. התלמידים יהיו מסגלים להסביר את המשמעות של המושג "משטח שווה פוטנציאל", לשרטט משטחים כאלה ולהבין את הקשר בין משטחים אלה לקווי השדה.
המושגים "כוח משמר", "אנרגיה פוטנציאלית" ו"משפט עבודה-אנרגיה" ידועים לתלמידים מלימודי המכניקה. ניתן היה לחשוב שהדיון בכוח משמר נוסף (הכוח האלקטרוסטטי) יוכל לשמש חזרה פורייה, עם הרחבה והעמקה, על נושא מוכר. למעשה, מחקרים בהוראת הפיזיקה מראים, שאנרגיה פוטנציאלית חשמלית, הקשר שלה לנקודת ייחוס, והפרש פוטנציאלים הם מושגים מופשטים וקשים להבנה
לרוב התלמידים המושג "פוטנציאל חשמלי" קשה להבנה, בעיקר בגלל חוסר המוחשיות שלו. ההשוואות עם המושג "גובה" תורמות לרמת ההבנה.
אנו ממליצים בפרק זה להרבות ולגוון באמצעים דידקטיים שונים כדי לקרב את המושגים הקשים לעולמם של התלמידים.  בהמשך מוצע רצף פעילויות שמטרתה לעזור לתלמידים להתמודד עם הקשיים.






פוטנציאל חשמלי – תוכנית הלימודים והערות דידקטיות
.
נושא
פירוט
נוסחאות
פעילויות מומלצות
שעות
2.1
פוטנציאל והפרש פוטנציאלים
המושגים "כוח משמר", "שדה משמר".
השדה האלקטרוסטטי כשדה משמר.
"אנרגיה פוטנציאלית" ו"הפרש פוטנציאלים" בשדה האלקטרוסטטי.
"וולט" - יחידת הפוטנציאל.
הפוטנציאל של מטען נקודתי ושל מערך מטענים נקודתיים.
חישוב הפרש פוטנציאלים.
פוטנציאל של כדור מוליך טעון.
חיבור שני מוליכים טעונים.
משטחים שווי-פוטנציאל וקווי שדה.
הקשר בין הפרש פוטנציאלים ושדה חשמלי.
האצה של מטענים על ידי שדות חשמליים.
הטייה של אלומת אלקטרונים בשדה חשמלי אחיד.
ישומים: 'תותח אלקטרונים', אוסילוסקופ.
היחידה "אלקטרון-וולט" (eV)










-           מדידת הפרש פוטנציאלים בקרבת כדור מוליך טעון.

-           מיפוי שדה חשמלי בעזרת משטחים שווי פוטנציאל באמבט אלקטרוליטי או נייר מוליך.
-  עבודה עם הדמיות מחשב להמחשת שדות ופוטנציאלים שונים.



-           הטייה חשמלית של אלומת אלקטרונים בשפופרת טלטרון.
-             האוסילוסקופ כמד-מתח.
8





התלמידים מתקשים בהבנתו וישומו של המעבר מכוח משמר ואנרגיה פוטנציאלית לשדה משמר ופוטנציאל.
חייבים להדגיש שכשם שאין משמעות לאנרגיה פוטנציאלית בנקודה בשדה האלקטרוסטטי ללא הגדרת רמת ייחוס, גם אין משמעות לפוטנציאל חשמלי בנקודה בשדה האלקטרוסטטי ללא רמת ייחוס. בדרך כלל נוח ומקובל לקבוע את ה"אינסוף" כרמת הייחוס שבה הפוטנציאל החשמלי מתאפס. חשוב ביותר שתלמידים יבינו כי שינוי במקומה של רמת הייחוס, משנה את ערכו של הפוטנציאל החשמלי בכל נקודה בשדה אלקטרוסטטי, אך לא את ערכו של הפרש הפוטנציאלים בין כל שתי נקודות בשדה.
הפרש הפוטנציאלים   בין שתי נקודות A ו- B בשדה אלקטרוסטטי מוגדר כמינוס העבודה ליחידת מטען שעובד השדה האלקטרוסטטי בהעבירו מטען חיובי מהנקודה A לנקודה B.  בכתיב מתמטי: 
מקובל להשתמש גם בהגדרה האקוויוולנטית: הפרש הפוטנציאלים VB - VA  בין שתי נקודות A  ו- B בשדה אלקטרוסטטי הוא העבודה ליחידת מטען שכוח חיצוני עובד נגד השדה, כאשר הוא מעביר מטען חיובי מנקודה A לנקודה B ללא שינוי בגודל המהירות.
חשוב לציין שהמטען המועבר מ- A ל- B צריך להיות קטן עד כדי כך שלא ישנה את השדה האלקטרוסטטי שבו הוא נע.
כדאי להדגיש שהפוטנציאל החשמלי הוא גודל סקלרי, בניגוד לשדה החשמלי שהוא גודל וקטורי. הפוטנציאל בנקודה A הנמצאת במרחקים  rn ,.. , r2 , r1  מ- n מטענים נקודתיים qn ,...,q2 ,q1, הוא הסכום האלגברי של הפוטנציאלים הנוצרים על ידי כל מטען בנפרד: .
מומלץ לתרגל עם התלמידים מצבים בהם יש לחשב גם פוטנציאל וגם שדה באותה נקודה. למשל: חישוב השדה והפוטנציאל במרכז ריבוע שבקדקודיו מטענים זהים. כדאי להביא דוגמאות למצבים בהן השדה מתאפס והפוטנציאל לא מתאפס ולהפך.
במסגרת הפוטנציאל של מוליך טעון אין צורך לדון ביותר מאשר במקרה של כדור מוליך או של קליפה כדורית.
דיון במעבר מטען חשמלי בין שני גופים מוליכים בעלי קיבול שונה, יסייע לתלמידים להבנת הקשר שבין הפרשי פוטנציאלים והזרם החשמלי.
המסרים המרכזיים בנושא משטחים שווי-פוטנציאל ובנושא הקשר שבין הפרש הפוטנציאלים והשדה החשמלי הם:
משטחים שווי-פוטנציאל הם משטחים שבהם הפוטנציאל שווה בכל הנקודות:  .V=Const  בהקשר למשטחים שווי-פוטנציאל, כדאי להזכיר קווי גובה במפה טופוגרפית.
בהעברת מטען על פני משטח שווה פוטנציאל מנקודה אחת לשנייה, לא נעשית עבודה.
מוליך טעון בשיווי משקל אלקטרוסטטי הוא גוף שווה-פוטנציאל.
קווי השדה מאונכים למשטחים שווי-הפוטנציאל.
חשוב מאוד לדון בקשר שבין הפרש הפוטנציאל ושדה חשמלי. כדאי להצביע על כך שבשדה חשמלי אחיד מתקיים:   
כשדנים בהאצת חלקיקים טעונים בשדות חשמליים, יש להזכיר את המאיץ האלקטרוסטטי "ואן דה גראף".
האוסילוסקופ הוא אחד היישומים החשובים ביותר של האצת אלקטרונים על ידי "תותח אלקטרונים" והטייתם על ידי שדות חשמליים אחידים בין לוחות קבל. פרט לכך שהאוסילוסקופ משמש מכשיר הדגמה מעולה בידי המורה, רצוי שמכשיר זה יופעל גם על ידי התלמידים, שייווכחו לדעת שזהו מד-מתח רגיש ורב-שימושי.
כבר בשלב זה של הלימוד, רצוי להצביע על מרכזיותה של יחידת האנרגיה אלקטרון-וולט בפיזיקה אטומית וגרעינית. חשוב שתלמידים ידעו שאנרגיות הקשר של אלקטרונים לאטומים הם בסדר גודל של כמה אלקטרון-וולט. כדאי לציין שאנרגיות הקשר של החלקיקים בגרעיני האטומים (פרוטונים וניוטרונים) הם  בסדר גודל של MeV.





שיעור לבניית הבנת המושג

שדה חשמלי – הפרש פוטנציאלים - מה הקשר?

שאלות 1 ו-2 מתייחסות למצב הבא:
נתונים שני לוחות טעונים, מקבילים וארוכים מאוד. עצמת השדה החשמלי בין הלוחות 8∙104N/C. משחררים ממנוחה פרוטון בנקודה M והוא עובר מרחק d=4mm עד הגיעו  לנקודה N.

1. א.     חשבו את העבודה של הכוח האלקטרוסטטי הפועל על הפרוטון בתנועתו  בקו ישר מן הנקודה M אל הנקודה N.
ב.         חשבו את העבודה של הכוח האלקטרוסטטי הפועל על הפרוטון בתנועתו  מן הנקודה M אל הנקודה N, במסלול השבור  N¬P¬M, אם המרחק MP שווה ל - 3mm.
ג.          הסבירו את הקשר בין התשובות שקיבלתם בסעיפים א ו – ב.
2. א.     חשבו את השינוי באנרגיה הפוטנציאלית החשמלית של הפרוטון בתנועתו  בין M ל-N, בשני המסלולים המתוארים בשאלה 1.
ב.         על סמך סעיף א, חשבו מהו הפרש הפוטנציאלים בין הנקודות M ו-,N   (VN-VM)?
ג.          האם תוכלו לקבוע את הפוטנציאל
בנקודה M ?
בנקודה N?
נמקו את תשובותיכם.



3.         נתון קבל לוחות AB טעון. שטחו של כל לוח 1m2 והמרחק בין לוחות הקבל 4mm. הקבל טעון במטען של 1.3×10-6 C.
eb-01
א.         מהי עוצמת השדה החשמלי בין הלוחות?
ב.         מהו הפרש הפוטנציאלים בין הלוחות A ו –B ?
ג.   מהי עוצמת השדה החשמלי בין הנקודות M ו – N, אם המרחק ביניהן 3mm?
ד.         מהו הקשר בין כיוון השדה החשמלי לבין מגמת השינוי של הפוטנציאל החשמלי?
ה.         אילו A ו – B  היו משטחים כדוריים טעונים בעלי מרכז משותף שרדיוסיהם 3cm  ו- 7cm בהתאמה, וצפיפות המטען עליהם הייתה כמו על קבל הלוחות AB, האם גם במקרה זה היה קיים קשר בין עוצמת השדה שבין המשטחים לבין הפרש הפוטנציאלים שביניהם?
אם כן, האם ניתן להשתמש בנוסחה שבה השתמשתם בסעיף ב, כדי לחשב קשר זה? הסבירו.

4.         נתון מטען נקודתי חיובי, Q. נקודה A נמצאת במרחק r ממטען זה.
א.         מהו הביטוי של הפוטנציאל החשמלי V בנקודה A, אם הפוטנציאל החשמלי מוגדר כאפס באינסוף?
ג.          מהו הקשר בין כיוון השדה החשמלי לבין מגמת השינוי של הפרש הפוטנציאלים?



5. ילד, נמצא באזור בו שורר שדה אלקטרוסטטי. הקווים עם החצים מייצגים קווי שדה. הקווים המקווקווים מייצגים  משטחים שווי פוטנציאל. 
מה הקשר בין שני סוגי הקווים? הסבירו בעזרת שרטוט.
ב. חשבו את העוצמה הממוצעת של השדה החשמלי בקרבת ראשו של הילד אם בקרבת הראש המרחק בין הקווים שווי הפוטנציאל של 100V ושל 200V הוא 0.3m.
pot12ג. האם העוצמה הממוצעת של השדה החשמלי בין הנקודות C ו – D, שנמצאות על  משטחים שווי הפוטנציאל של 100V ושל 200V גדולה יותר/קטנה יותר/שווה העוצמה הממוצעת של השדה החשמלי בקרבת ראשו של הילד? הסברו.
 




















מהלך השיעור
1. עבודה אישית ( אפשר וכדאי לתת את זה כשיעורי בית )
     2. עבודה קבוצתית (התלמידים משווים את תשובותיהם לשאלות 1- 5 שבעבודה האישית, משלימים   ומתקנים במידת הצורך.)
3. דיון כיתתי וסיכום
שאלות לדיון הכיתתי לסיכום שאלות 5-1
         א.         מהו הקשר בין עבודת הכוח החשמלי הפועל על גוף טעון לבין השינוי באנרגיה הפוטנציאלית שלו? 
         ב.         אם כן, מהו הקשר בין השדה החשמלי באזור מסוים לבין הפרש הפוטנציאלים, בין שתי נקודות הנמצאות באזור זה?
          ג.          מהו הקשר בין השדה החשמלי באזור מסוים לבין הפרש הפוטנציאלים בין שתי נקודות הנמצאות באזור זה, במקרה של שדה אחיד?


עיקרי הדברים1

קיים קשר של הגדרה בין עבודת הכוח האלקטרוסטטי ( שהוא כוח משמר ), לבין השינוי באנרגיה הפוטנציאלית החשמלית של גוף טעון (כפי שבא לידי ביטוי בשאלות 1 ו 2).
היחס בין  השינוי באנרגיה הפוטנציאלית של הגוף הטעון לבין מטענו נותן קשר של הגדרה בין השדה האלקטרוסטטי באזור מסוים, לבין הפרש הפוטנציאלים בין שתי נקודות A ו – B הנמצאות באזור זה.
היות שהכוח האלקטרוסטטי הוא כוח משמר, הפרש הפוטנציאלים בין שתי הנקודות  A ו-B (או המתח בין הנקודות A ו-B), נקבע עי' נקודות אלה בלבד.
שימו לב: VAB והמכפלה הסקאלרית  הם בעלי סימן הפוך כי בכיוון השדה הפוטנציאל קטן (השדה מכוון מהפוטנציאל הגבוה לנמוך), כפי שבא לידי ביטוי בשאלות 3 ו-4.
במקרה של שדה אחיד, כמו בשאלות 1 עד 3, הקשר הנ"ל הופך להיות פשוט יותר מבחינה מתמטית:
כאשר  d הוא המרחק בין הנקודות A ו-, B ו-E היא עוצמת השדה האלקטרוסטטי באזור זה.
יש להבחין בין פוטנציאל חשמלי לבין הפרש פוטנציאלים. ערכו של הפוטנציאל בנקודה מסוימת הוא חד ערכי רק אם הגדרנו נקודת ייחוס שבה הפוטנציאל מוגדר כאפס. לעומת זאת, ערכו של הפרש הפוטנציאלים בין שתי נקודות נקבע באופן חד ערכי על ידי פיזור המטענים, ללא תלות בבחירת נקודת הייחוס (כפי שבא לידי ביטוי בשאלה 2).
נוכל לסמן את העובדה שקיים קשר של הגדרה בין השדה החשמלי לבין הפרש הפוטנציאלים גם בדרך הבאה:               


דף עבודה לפעילות בכיתה: הבנת המושג שדה חשמלי

מטרת השיעור:העמקת ההבנה של המושג "פוטנציאל חשמלי" בעזרת הדמיות
מהלך השיעור
 א. עבודה האישית (בבית)
ב. עבודה קבוצתית (שיעור אחד)
ג. דיון כיתתי (שיעור אחד)

קווי שדה וקווי פוטנציאל

אחרי ביצוע הפעילות, אנו לשאלות הבאות:
1. מהו קוו שווה פוטנציאל?
2. מהו הקשר בין קווי השדה לבין קוו שווה פוטנציאל?
3. איזה שדה מתאים ביותר לאזור המתואר. מדוע?
4. האם יש  דברים שלא מובנים? הסברו.
וענו לשאלות. פירטו את בחירתכם.
ג. פתחו את האתר:
וענו לשאלות. פירטו את בחירתכם.
ד. האיור מתאר מסלולים אפשריים של חלקיק טעון חיובי A לכיוון החלקיק הטעון חיובי B, שמוחזק במקומו.

 1. האם החלקיק A נע מפוטנציאל נמוך לגבוה או ההפך?
2. האם העבודה של השדה החשמלי חיובית/שלילית/אפס? נמקו.
3. באיזה מסלול  העבודה השדה מרבית? נמקו.




שדה חשמלי – הפרש פוטנציאלים
איך נייצג את הקשר?

עבודה קבוצתית
בדוגמאות הבאות נייצג את הקשר בין השדה החשמלי לבין הפרש הפוטנציאלים בדרכים שונות:

דוגמא א': קבל לוחות טעון
ייצוג הקשר בין השדה החשמלי לבין הפרש הפוטנציאלים בתרשים
 













החיצים בתרשים מייצגים את השדה החשמלי והקווים המרוסקים מייצגים משטחים "שווי פוטנציאל" (משטחים שעליהם הפוטנציאל קבוע בכל נקודה).

ייצוג הקשר בין השדה החשמלי לבין הפרש הפוטנציאלים במילים
השלימו את החסר:
קווי השדה החשמלי מאונכים ללוחות הקבל וצפיפותם קבועה. כיוון השדה מן הלוח הטעון חיובית אל הלוח הטעון שלילית. המשטחים שווי הפוטנציאל מאונכים בכל נקודה ל____________________ ולכן מקבילים ללוחות הקבל. במקרה הזה, המרחק בין כל שני משטחים שווי פוטנציאל הוא _________ כיוון שהשדה בין לוחות הקבל _______________ .  כשנעים בכיוון השדה החשמלי ערכו של הפוטנציאל _______________.


ייצוג הקשר בין השדה החשמלי לבין הפרש הפוטנציאלים בגרף
הגרפים להלן הם גרפים של השדה החשמלי והפוטנציאל החשמלי בנקודה מסוימת, כתלות במרחק הנקודה מן הלוח השלילי,(במקרה שפוטנציאל על הלוח השלילי מוגדר אפס).
שימו לב לסימן של הפוטנציאל לעומת הסימן של השדה החשמלי.
eb-011
הסבירו כיצד שני הגרפים האלה קשורים זה לזה. התייחסו לשיפועים ולסימנים.

דוגמא ב': מטען נקודתי חיובי
ייצוג הקשר בין השדה החשמלי לבין הפרש הפוטנציאלים בתרשים
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/imgele/equiv3.gif







ייצוג הקשר בין השדה החשמלי לבין הפרש הפוטנציאלים במילים
השלימו את החסר:
קווי השדה החשמלי הינם קווים ישרים היוצאים מן ___________במגמה _____ .
צפיפות הקווים _______________________ ככל שמתרחקים מן המטען.
המשטחים שווי הפוטנציאל מאונכים ל_________________ לכן הם ______________ שהמטען הנקודתי נמצא ב- ___________________.
הסבירו מדוע במקרה זה, ככל שמתרחקים מהמטען, המרחק בין כל שני משטחים שווי פוטנציאל גדל_______________________________________________________________________

ייצוג הקשר בין השדה החשמלי לבין הפרש הפוטנציאלים בנוסחה
הנוסחה המקשרת בין השדה החשמלי של מטען נקודתי באזור מסוים לבין הפרש הפוטנציאלים בין שתי נקודות A ו B הנמצאות באזור זה, נתונה על-ידי
הסבירו מדוע במקרה זה, הקשר בין השדה החשמלי לבין הפרש הפוטנציאלים אינו נתון על-ידי הנוסחה



דוגמא ג': מוליך טעון חיובית הנמצא בשיווי משקל אלקטרוסטטי
ייצוג הקשר בין השדה החשמלי לבין הפרש הפוטנציאלים במילים
היות שהמוליך שלנו נמצא בשיווי משקל אלקטרוסטטי, המטענים שעליו נמצאים במנוחה, רכיב הכוח השקול המקביל לפני המוליך מתאפס. כלומר, אין לשדה החשמלי רכיב בכיוון מקביל לפני המוליך. מכאן שהפרש הפוטנציאלים בין שתי נקודות כלשהן על המוליך מתאפס. כלומר, המוליך הוא משטח שווה פוטנציאל.
שאלה: אם המוליך הטעון הוא כדור, תארו במילים מהו הקשר בין השדה האלקטרוסטטי והפרש הפוטנציאלים מחוץ לכדור.





לסיכום הדיון, משטחים שווי פוטנציאל הם משטחים שעליהם ערכו של הפוטנציאל החשמלי קבוע בכל הנקודות. פירושו של דבר, שהפרש הפוטנציאלים בין כל שתי נקודות על גבי אותו משטח הוא אפס. לפיכך, על משטח שווה פוטנציאל, לא נדרשת עבודה בהעברת מטען מנקודה אחת לנקודה אחרת. מצב זה מתאפשר כי
קווי השדה האלקטרוסטטי מאונכים למשטחים שווי פוטנציאל בכל נקודה ונקודה



דף עבודה – סיכום ( בוחן )



1 . חלקיק טעון חיובי q = 2x10-8 נמצא בין שני לוחות מקבילים טעונים שהמרחק בניהם d = 0.050 m . עוצמת השדה בין הלוחות: E = 5000 N/C .
א .איזה כוח חשמלי ( גודל וכיוון ) פועל על החלקיק ? 
ב . איזו עבודה דרושה כדי להעביר את החלקיק מ- A ל- B ?
ג . העזר בסעיף ב' ומצא את הפרש הפוטנציאלים בין A ל- B ?
ד . לאיזה לוח פוטנציאל יותר גבוה ? נמק .
ה . בוחרים את הפוטנציאל של הלוח התחתון כפוטנציאל אפס . בוחרים ציר אנכי y מאונך ללוחות ,
 y = 0     על הלוח התחתון. כתוב את המשוואה של הפוטנציאל בין הלוחות כפונקציה של y .


2 . בתרשים המצורף נתון : q = 5x10-7 C , d = 0.10 m . נקודה C היא מרכז הריבוע .
א . אם V = 0 באינסוף , מהו הפוטנציאל בנקודה C ?
ב . איזו עבודה דרושה כדי להביא פרוטון מהאינסוף לנקודה C ?



3 . נתונה מערכת של שתי מעטפות מוליכות טעונות ( ראה תרשים ) . המטען על המעטפת הפנימית
5*10-8 C  =  Q       ועל המעטפת החיצונית 10*10-8 C Q' = - . נתון a = 0.1 m , b = 0.2 m .
א . מהו המטען על המשטח הפנימי של המעטפת החיצונית ?
ב . אם V = 0 באינסוף , מהו הפוטנציאל בצד החיצוני של  המעטפת החיצונית ?
ג . אם V = 0 באינסוף , מהו הפוטנציאל בצד הפנימי של  המעטפת הפנימית ?


סימן המטען היוצר את השדה
סימן המטען  הנע בשדה
עבודת השדה (+)
עבודה חיצונית (-)

כיוון תנועה המתקבל
כיוון תנועה המתקבל
חיובי
חיובי



מפוטנציאל גבוה לפוטנציאל נמוך
מתרחק מהמקור



מפוטנציאל נמוך לפוטנציאל גבוה
מתקרב למקור
שלילי
חיובי
מתקרב למקור
מתרחק מהמקור
חיובי
שלילי


מפוטנציאל נמוך לפוטנציאל גבוה
מתקרב למקור



מפוטנציאל גבוה לפוטנציאל נמוך
מתרחק מהמקור
שלילי
שלילי
מתרחק מהמקור
מתקרב למקור
6. טבלה מסכמת - עבודה  ואנרגיה בשדה אלקטרוסטטי
לדיון בכיתה







שאלון סיכום (שיורי בית )

בתרשים הבא מתואר כדור מוליך טעון ומספר נקודות. בשדה החשמלי נע מטען שלילי. מלא את טבלה  הבאה:

 








התהליך
סימן העבודה
מי עושה את העבודה
סימן מטען הכדור
הנקודה בעלת הפוטנציאל הנמוך ביותר
המטען נע מ- A ל- B
+



המטען נע מ- A ל-D




המטען נע מ- C ל-D


-

המטען נע מ- A למרכז הכדור




המטען נע מ- D ל - B

כוח חיצוני


המטען נע מ- D ל - B



D





מרכיבים מערכת של שלושה מטענים משלושה חלקיקים בעלי מטען q1=q2=5nC ו-q3=-4nC. המטענים נמצאים על ישר אחד והמרחק בין כל שני מטענים הוא 10cm. (ראה תרשים )






מהי העבודה הנדרשת כדי להביא את המטען q1 מרחוק מאוד על לנקודה בה הוא נמצא?
מהי העבודה הנדרשת כדי להביא את המטען q2 מרחוק מאוד על לנקודה בה הוא נמצא, אחרי שהמטען q1 נמצא במקומו?
מהי העבודה הנדרשת כדי להביא את המטען q3 מרחוק מאוד על לנקודה בה הוא נמצא, אחרי ששני המטענים האחרים  נמצאים במקומם?
מהי האנרגיה הפוטנציאלית האגורה במערכת?
האם המערכת במצב יציב? נמק את תשובתך.






ממה כדאי לי להיזהר?

פעילות סיכום באלקטרוסטטיקה

לפניכם אוסף של תשובות שגויות של תלמידים.
סמנו את השגיאה ע"י צביעתה (העזרו בלחיץ )
הסבירו מדוע זו שגיאה
הציעו תיקון

דוגמה מספר 1:
השאלה: *כדור מוליך שרדיוסו R=10cm טעון במטען Q= -2×10-8C. חשב את גודל השדה החשמלי והפוטנציאל החשמלי בנקודות שמרחקן ממרכז הכדור הוא 20cm ו- 5cm.
* מתוך הספר של ד"ר דוד זינגר "חשמל ומגנטיות"
תשובתו של תלמיד:
בנקודה שמרחקה 20 ס"מ: גודל השדה החשמלי
            הפוטנציאל:                    
בנקודה  שמרחקה 5 ס"מ: הנקודה נמצאת בתוך הכדור, השדה החשמלי אפס ולכן הפוטנציאל החשמלי אפס.
מדוע זו שגיאה:





תיקון:
דוגמה מספר 2:
השאלה: חשב את הכח החשמלי הפועל על מטען נקודתי q=+2×10-8C המוצב במרחק 20cm מלוח מישורי גדול הטעון בצפיפות מטען אחידה של -4×10-6C/m2.
תשובתה של תלמידה:
מדוע זו שגיאה:




תיקון:






דוגמה מספר 3:
השאלה: נתון מטען נקודתי חיובי q, ושתי נקודות A ו- B, כמתואר בתרשים.
כאשר נקודת הייחוס נמצאת במרחק אינסופי מהמטען q, הפוטנציאל בנקודה A הוא VA והפוטנציאל בנקודהB  הוא VB. הפרש הפוטנציאלים בין הנקודות A ו- B הוא VAB.
משנים את נקודת הייחוס והיא נמצאת כעת בנקודה B. האם יחול שינוי ביחס למצב המקורי מבחינת:
הפוטנציאל בנקודה
A , הפוטנציאל בנקודה B,  המתח בין הנקודות A ו- B

תשובתו של תלמיד:
הפוטנציאל בנקודות A ו-B ישתנה ולכן ישתנה גם המתח בין הנקודות A ו-B.

מדוע זו שגיאה:



תיקון:





דוגמה מספר 4:
השאלה: אלקטרון משוחרר ממנוחה במרחב בו שורר שדה חשמלי אחיד שכיוונו מעלה. תאר את תנועת האלקטרון.

תשובתה של תלמידה:
האלקטרון משוחרר ממנוחה. השדה החשמלי מפעיל עליו כח חשמלי שכיוונו מעלה ולכן, והאלקטרון מתחיל לנוע מעלה בתנועה שוות תאוצה.

מדוע זו שגיאה:




תיקון:







דוגמה מספר 5:
השאלה: **אלקטרון משוחרר ממנוחה מנקודה A הנמצאת במרחק של 20 ס"מ ממרכזה של קליפה כדורית שרדיוסה 10 ס"מ הטעונה במטען אחיד של 10-8C. חשב באיזו מהירות פוגע האלקטרון בקליפה.
** מתוך בגרות 1997
תשובתו של תלמיד:
הכח החשמלי הפועל על האלקטרון:
תאוצת האלקטרון:


לכן:

מדוע זו שגיאה:




תיקון:






דוגמה מספר 6:
השאלה: שני מטענים נקודתיים חיוביים שווים q נמצאים במרחק r זה מזה.
האם קיימת נקודה על הקו המחבר אותם, פרט לנקודת האינסוף, בה הפוטנציאל הוא אפס? אם כן – מהי?

תשובתה של תלמידה:
כן, בנקודה שבין המטענים, הנמצאת במרחק שווה בין המטענים, הפוטנציאלים "מקזזים" זה את זה ולכן הפוטנציאל בנקודה זו הוא אפס.

מדוע זו שגיאה:




תיקון:



דוגמה מספר 7:
השאלה: נתונים שני מטענים זהים שמטען כל אחד מהם הוא q במרחק  dזה מזה. חשב את הפוטנציאל החשמלי הנוצר בנקודה A הנמצאת על האנך המרכזי לקטע המחבר את המטענים ובמרחק x ממנו.

תשובתו של תלמיד:
הפוטנציאל שיוצר כל אחד מהמטענים בנקודה A הוא:  לכן הפוטנציאל בנקודה A הוא .

מדוע זו שגיאה:




תיקון:





הבחנת קשיים נפוצים בהבנת המושג: פוטנציאל


הקושי: יש בלבול בין המושגים פוטנציאל והפרש פוטנציאלים.
שאלה מאבחנת:
נתון מטען נקודתי חיובי q, ושתי נקודות A ו- B, כמתואר בתרשים.









כאשר נקודת הייחוס נמצאת במרחק אינסופי מהמטען q, הפוטנציאל בנקודה A הוא VA והפוטנציאל בנקודהB  הוא VB. הפרש הפוטנציאלים בין הנקודות A ו- B הוא VAB.
משנים את נקודת הייחוס והיא נמצאת כעת בנקודה B.
האם יחול שינוי ביחס למצב המקורי מבחינת:
הפוטנציאל בנקודה
A ____________________________________
הפוטנציאל בנקודה B ____________________________________
 הפרש הפוטנציאלים בין הנקודות A ו- B ____________________________________

התשובה הנכונה:
הפוטנציאל בכל אחת מהנקודות A ו-B ישתנה.
הפרש הפוטנציאלים בין הנקודות A ו-B לא ישתנה.
הפוטנציאל בנקודה תלוי בבחירת נקודת הייחוס, אך הפרש הפוטנציאלים בין שתי נקודות אינו תלוי בבחירה זו, אלא רק בפיזור המטענים היוצרים את השדה.

תשובות שגויות
תלמידים מתקשים להבין שהמשמעות של המושג פוטנציאל היא כשל הפרש הפוטנציאלים בין הנקודה הנדונה לבין הנקודה שבה הפוטנציאל הוגדר שרירותית כאפס.
תלמידים עלולים לענות שהפוטנציאל בנקודות A ו- B לא השתנה כתוצאה משינוי נקודת הייחוס.
תלמידים גם עלולים לענות שהפרש הפוטנציאלים כן השתנה כתוצאה משינוי נקודת הייחוס.




הקושי: תלמידים אינם מבינים את משמעות נקודת הייחוס עבור הפוטנציאל ונוטים להתעלם מהשרירותיות של קביעת נקודת האפס.

שאלה מאבחנת:
א.  תלמיד ענה במבחן ש"הפוטנציאל בנקודה A הוא ".
האם התלמיד צודק, לדעתך, או לא? הסבר.

ב.  תלמידה אחרת ענתה, לאותה שאלה, שהפוטנציאל בנקודה A הוא אפס.
האם יש אפשרות ששני התלמידים צודקים? הסבר.

התשובה הנכונה:
לא ניתן לדעת אם התלמיד צודק מבלי שהוגדרה הנקודה שבה הפוטנציאל נחשב אפס וביחס אליה נמדד הפוטנציאל בנקודה A.

התשובה השגויה הנפוצה:
תלמידים ינסו להסביר שאינם יודעים אם הערך המספרי נכון ללא נתונים נוספים. רובם לא יהיו מוטרדים מכך שנקודת הייחוס לא נתונה.
סביר להניח שלרוב התלמידים לא יראה הגיוני שיש אפשרות ששני התלמידים צודקים, פשוט כל אחת מהם בחר נקודת ייחוס שונה.




הקושי: תלמידים נוטים לייחס אופי וקטורי (כיוון) לפוטנציאל,
שהוא גודל סקלרי.

שאלות מאבחנות:
1. שני מטענים נקודתיים חיוביים שווים q נמצאים במרחק r זה מזה.




האם קיימת נקודה על הקו המחבר אותם, פרט לנקודת האינסוף, בה הפוטנציאל הוא אפס? אם כן – מהי?

התשובה הנכונה:
שני המטענים חיוביים ולכן לא קיימת נקודה על הקו המחבר אותם שבה הפוטנציאל אפס (פרט לנקודת האינסוף). עבור כל נקודה על הקו המחבר בין המטענים השדה האלקטרוסטטי צריך לבצע עבודה בהעבירו יחידת מטען חיובי מהנקודה לאינסוף.
התשובה השגויה הנפוצה:
תלמידים המייחסים כיוון לפוטנציאל, עלולים לענות שבנקודה שבין המטענים, הנמצאת במרחק שווה בין המטענים, הפוטנציאלים "מקזזים" זה את זה ולכן הפוטנציאל בנקודה זו הוא אפס.

2.   נתונים שני מטענים נקודתיים שווים בגודלם אך מנוגדים בסימנם. מטען האחד +Q ומטען השני –Q. המרחק בין המטענים הוא  a.  נקודה A נמצאת במרחק  a משני המטענים (ראה תרשים).










סמן את המשפט הנכון ביותר, לדעתך, ונמק:
בנקודה A השדה והפוטנציאל שונים מאפס
בנקודה A השדה והפוטנציאל מתאפסים
בנקודה A השדה מתאפס והפוטנציאל שונה מאפס
בנקודה A הפוטנציאל מתאפס והשדה שונה מאפס
התשובה הנכונה
בנקודה A הפוטנציאל מתאפס והשדה שונה מאפס




תלמידים מתקשים בהבנת הקשר בין שדה חשמלי ופוטנציאל חשמלי

שאלות מאבחנות:
1.   באזור בו קיים שדה חשמלי אלקטרוסטטי הפוטנציאל לא משתנה:
בכיוון המאונך לכיוון השדה
בכיוון המקביל לכיוון השדה
אפשרות אחרת

התשובה הנכונה
בכיוון המאונך לכיוון השדה

2. אם ערכו של השדה האלקטרוסטטי בנקודה מסוימת הוא אפס, אז גם ערכו של הפוטנציאל באותה נקודה הוא אפס.
נכון תמיד
אף פעם לא נכון
ייתכן. (במקרים מסוימים נכון ובאחרים לא)

התשובה הנכונה
ייתכן. (במקרים מסוימים נכון ובאחרים לא)
לדוגמא: בתוך מוליך טעון בשיווי משקל אלקטרוסטטי, השדה הוא אפס, אך הפוטנציאל לא.

התשובה השגויה הנפוצה
תלמידים רבים יענו שאם ערך השדה האלקטרוסטטי בנקודה הוא אפס, אז תמיד ערכו של הפוטנציאל בנקודה יהיה אפס. הם אינם מתבססים על הגדרת הקשר בין שדה חשמלי והפרש פוטנציאלים, אלא קושרים בטעות ישירות בין שדה ופוטנציאל.


3. אם בנקודה ובסביבתה הפוטנציאל הוא אפס, אז גם ערכו של השדה האלקטרוסטטי באותה נקודה הוא אפס.
נכון תמיד
אף פעם לא נכון
ייתכן. (במקרים מסוימים נכון ובאחרים לא)
התשובה הנכונה
נכון תמיד. אם גם בנקודה וגם בסביבתה הפוטנציאל הוא אפס, הרי הפרש הפוטנציאלים בין כל שתי נקודות בסביבה זו יהיה אף הוא אפס. כאשר אין שינוי בפוטנציאל – השדה האלקטרוסטטי הוא אפס.

התשובה השגויה הנפוצה
תלמידים עלולים לענות שזה ייתכן, אך לא תמיד. הם אינם מתבססים על הגדרת הקשר בין שדה חשמלי והפרש פוטנציאלים, אלא קושרים בטעות ישירות בין שדה ופוטנציאל.
תלמידים גם נוטים לראות במצבים המתוארים בשאלות 2 ו- 3 מצבים "סימטריים", ולענות אותה תשובה לשתי השאלות, למרות שהמצבים המתוארים בהן שונים.





 מקורות
·         בגנו אסתר, אלון בת שבע, גניאל אורי, מעוף, 1999

·         האתר של המרכז הארצי של מורי הפיזיקה: http://stwww.weizmann.ac.il/ptc

·         C.H Pun.(1986).Teaching field concept and potential energy at A-level. Phys.Educ 21.307


אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה