יום שבת, 5 באוקטובר 2013

משוואת המעגל תרגיל עם פרמטר שאלה מלאה עם הסבר פיתרון תשובה מלאה

מרכזו של מעגל הוא בנקודה (a,b) והוא נמצא על הישר y=2x+1. המעגל עובר דרך הנקודות (2,0) ו-(K,2).
א. הבע את K באמצעות a (שיעור ה-X של המרכז).
ב. אחת מהתוצאות של K איננה תלויה ב-a. הסבר את המשמעות הגיאומטרית של תוצאה זו.

תשובה סופית:
א. 
k1=2a+2
k2=-2


הסבר לשאלה, הסבר לתרגיל, הסבר לפיתרון:

אנחנו צריכים להביע את K באמצעות a.
אין לנו צורך להשתמש בb ולכן אנחנו נשתמש בנתון 
מרכזו של מעגל הוא בנקודה (a,b) והוא נמצא על הישר y=2x+1
זאת אומרת שאם נציב את a במשוואת הישר הזה אנחנו נקבל למה שווה b באמצעות a.
זה טוב כי אנחנו מתפטרים מנעלם אחד שלא צריך אותו b.
הגענו למסקנה מההצבה ש
הנקודה b שווה לנקודה  2a+1
הנקודה שאיתה נעבוד היא (a,2a+1).
במעגל כל הרדיוסים שווים לכן אנחנו נעשה נוסחת מרחק מממרכז המעגל(a,2a+1) כל פעם לנקודה אחרת (בעצם נעשה את המרחק של הרדיוס)

הנוסחה למציאת מרחק בין שני נקודות היא:
d^2=(x1-x2)^2-(y1-y2)^2

מרכז המעגל(a,2a+1) עם הנקודה (2,0)
מרכז המעגל(a,2a+1) עם הנקודה (k,2)

נפתור בעזרת מערכת משוואת, ונקבל משוואה ריבועית של-K יש שני פתרונות k1 k2.

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה