יום חמישי, 31 באוקטובר 2013

תרגיל - האמצע של הקטע, חלוקת קטע מקומות גיאומטריים (הישר)


ישר מתנועע חותך מהחלקים החיוביים של הצירים שני קטעים שבסכומם k.
א. מצא את המקום הגיאומטרי שעליו נע האמצע של קטע הישר שבין שני הצירים.
(הבע בעזרת k).
ב. מצא את k אם נתון שהמקום הגיאומטרי שמצאת בסעיף א' יותר עם הצירים משולש ששטחו 12.5 .


פתרון תשובה מלאה הם הסבר מודרך נוסחאות


נשרטט לנו את הציור כדי שנבין יותר טוב:



אנחנו נעשה שהנקודה שאנחנו צריכים למצוא תהיה :במקום x ו y ב a ו b ובסוף נשנה בחזרה ל x ו y.


לפי: "ישר מתנועע חותך מהחלקים החיוביים של הצירים שני קטעים שבסכומם k."
אנחנו מבינים ש z+t=k

לפי: מצא את המקום הגיאומטרי שעליו נע האמצע של קטע הישר שבין שני הצירים.
אנחנו מבינים שהנקודה (a,b) היא האמצע של נקודות החיתוך של הצירים של הישר.


נביע את a בעזרת נוסחת האמצע שאומרת:
X middle=(x1+x2)/2
Y middle=(y1+y1)/2

כך זה יהיה בתרגיל שלנו:
שימו לב שניתן: להביע את z בעזרת a  וגם ניתן להביע את t בעזרת b

a=(z+0)/2=z/2  →   z=2a
b=(0+t)/2=t/2    →t=2b


יש לנו את המשוואה
z+t=k
שהסברנו אותה על פי הנתון למעלה, נוכל להציב

2a+2b=k

נחליף את a b  ב x y 

2x+2y=k
סיימנו את סעיף א'

סעיף ב'

מצא את k אם נתון שהמקום הגיאומטרי שמצאת בסעיף א' יותר עם הצירים משולש ששטחו 12.5 .

לפי השאלה אנחנו צריכים למצוא את k, להשתמש בתשובה של סעיף א' ושטח המשולש שהישר שמצאנו עם ראשית הצירים הוא 12.5

המשולש הזה הוא משלוש ישר זווית, שטח משולש הוא בסיס כפול גובה כל זה חלקי שתיים

הבסיס שלנו הוא z הגובה שלנו הוא t לכן שטח המשולש הוא:

tz/2=12.5

נוכל להציב שוב את הערך של t בעזרת b ואת הערך של z בעזרת a לפי מה שהוכחנו למעלה:

a=(z+0)/2=z/2  →   z=2a
b=(0+t)/2=t/2    →t=2b

זאת אומרת ש
(2a·2b)/2=12.5
(4ab)/2=12.5
2ab=12.5
ab=6.25

הגענו למסקנה ש
ab=6.25 →   a=(6.25/b)

נשתמש גם בתוצאה שלנו של סעיף א

2a+2b=k

2*6.25/b+2b=k

12.5/b+2b-k=0

12.5+2b^2-bk=0
2b^2-bk+12.5=0
אנחנו יודעים שיש פיתרון חד ויחיד לכן הדלתא שלנו שווה אפס
k^2-4*2+12.5=0

k^2=100

k=10

(לא יכול להיות מינוס עשר)






אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה