יום שני, 28 באוקטובר 2013

תרגיל - מקומות גאומטריים על הישר פתרון מלא הסבר תשובה מלאה איך פותרים מדריך

א. מצא את המקום הגיאומטרי של כל הנקודות שהן אמצעי הקטעים המחברים את הנקודה (3,1) עם נקודות הישר y=2x+3.
ב. מצא את המקום הגיאומטרי של כל הנקודות שמחלקות את הקטעים המחברים את הנקודה (3,1) עם נקודות הישר y=2x+3 ביחס של 1:2 כך שהקטע הגדול יותר נמצא ליד הנקודה.

פיתרון תשובה מלאה

סעיף א'

אנחנו נשתמש במקום x ו y ב a ו b ובסוף נשנה בחזרה ל x ו y.
הנקודה שנמצא את הקשר שבין שיעור ה-x שלה לבין שיעור ה- y שלה היא (a,b) נקודה שהיא האמצע של המרחק בין הנקודה  (3,1) לישר y=2x+3

נסמן את שיעור האיקס של הנקודה על הישר ב t ולכן הנקודה על הישר שלנו תהיה כך
(t,2t+3)

נשתמש בנוסחת האמצע ובכך נביע את a באמצעות t

נוסחת האמצע אומרת שסכום השיעורים של איקס חלקי שתיים הוא נקודת האמצע של שני השיעורים האלה
נוסחת האמצע אומרת שסכום השיעורים של ויי חלקי שתיים הוא נקודת האמצע של שני השיעורים האלה

משוואה ראשונה a=(3+t)/2
משוואה שנייה b=(1+2t+3)/2
b=(4+2t)/2
b=2+t→t=b-2

נציב את הבידוד של t מהמשוואה השנייה במשוואה הראשונה:

a=(3+b-2)/2
a=(1+b)/2
2a=1+b
2x=1+y
y=2x-1


סעיף ב'


מדובר בשתי נקודות
נקודה אחת (3,1) ונקודה על הישר y=2x+3 שאת שיעור האיקס שלה נסמן ב t ולכן הנקודה תהיה (t,2t+3)
הנקודה שנמצא את הקשר שבין שיעור ה-x שלה לבין שיעור ה- y שלה היא (a,b) שהיא זאתי שמחלקת את שתי הנקודות האלה למרחק ביחס של אחד לשתיים - כאשר המרחק הגדול יותר קרוב לנקודה, נשרטט לנו ונפתור באמצעות הנוסחה1


חלוקה של קטע ביחס נתון
A(x1,y1)
B(x2,y2)
E-?
k/p

xE=(x1*p+x2*k)/(k+p)
yE=(y1*p+y2*k)/(k+p)


נציב לפי הנוסחה

A(3,1)

K=2
P=1

B(t,2t+3)

xE=(3*1+2t)/3
xE=(3+2t)/3


yE=(1*1+2*(2t+3))/3
yE=(1+4t+6)/3
yE=(7+4t)/3
3yE=7+4t
3yE-7=4t
(3yE-7)/2=2t



xE=(3+(3yE-7)/2)/3
3xE=3+(3yE-7)/2
6xE=6+3yE-7
6xE--3yE+1=0
6a-3b-+1=0

6x-3y+1=0

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה