יום חמישי, 24 באוקטובר 2013

משוואת המעגל

משוואת המעגל - המשוואה הכללית של המעגל

משוואת מעגל שמרכזו בנקודה (a,b) ורדיוסו R היא

(x-a)^2+(y-b)^2=R^2




מעגל קנוני הוא מעגל שמרכז המעגל שלו הוא בראשית הצירים, לכן: a=0, b=0
ומשוואת המעגל של המעגל הקנוני היא:
x^2+y^2=R^2



תרגילים לתרגול והבנה של משוואת המעגל עם פתרונות מלאים תשובות מלאות בחינם



 רשום את משוואתו של המעגל עפ"י מרכזו M ורדיוסו R:


  1. M(2,-3)  R=4

    (x-2)^2+(y+3)^2=16
  2. M (-5,7)  R=√50

    (x+5)^2+(y-7)^2=50

    מצא את מרכזו ורדיוסו של המעגל שמשוואתו היא
  3. (x-6)^2+(y+2)^2=49

    אנחנו מבחינים כי הרדיוס הוא
    √49=7
    לפי משוואת המעגל

    אנחנו יכולים להבין כי משוואת המעגל בנויה כך
    (x-a)^2+(y-b)^2=R^2

    ולכן הנקודות הן: האיקס הוא מינוס שש כפול מינוס אחת
    הווי הוא שתיים כפול מינוס אחת

    (6,-2)     R=7
  4. (x+3)^2+(y-5)^2=40


    אפשר להבחין כמו בתרגיל הקודם לפי משוואת המעגל שהרדיוס הוא
    √40

    ואותו דבר למרכז המעגל לפי משוואת המעגל
    (-3,5)


כדי להוכיח שנקודה נמצאת על המעגל יש לקיים את התנאי הבא
ניקח למשל את הנקודה (x1,y1)



(x1-a)^2+(y1-b)^2=R^2

כדי להוכיח שנקודה נמצאת בתוך המעגל יש לקיים את התנאי הבא
ניקח למשל את הנקודה (x1,y1)



(x1-a)^2+(y1-b)^2<R^2

כדי להוכיח שנקודה נמצאת מחוץ המעגל יש לקיים את התנאי הבא
ניקח למשל את הנקודה (x1,y1)



(x1-a)^2+(y1-b)^2>R^2



איך לבדוק האם משוואה ממעלה שנייה היא מעגל
האם המשוואה הזאת מייצגת משוואה של מעגל
צריך לקיים שני תנאים בשביל להיות משוואה של מעגל:
Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0
תנאי ראשון
A=B אבל שונה מאפס
תנאי שני
C^2+D^2-4E>0




משוואת המשיק למעגל בנקודה שלעליו

משיק למעגל

ישר משיק למעגל אם יש לו נקודה אחת ויחידה משותפת עם המעגל



כאשר אנחנו עובדים עם הנוסחה של מרחק בין נקודה לישר יש לנו את העיניין של ערך מוחלט יש לזכור את הדבר הבא
כאשר יש ביטוי שהוא ככה:
|a+b|=|c+d|
יש לפתור כך
פיתרון אחד
a+b=-c-d
פיתרון שני
a+b=-c-d


2545

כאשר מעגל משיק לשני הצירים אז משוואת המעגל שלו היא
משוואת המעגל שמשיק לצירים

(x±R)+(y±R)=R^2

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה