יום שני, 14 באוקטובר 2013

תרגיל עם פתרון סופי המעגל משוואת המעגל פתרון מלא מוסבר ומודרך

משולש ששטחו 30 ושניים מקודקודיו הם: (4,5) ו-(3-,0) חסום במעגל שמרכזו על ציר ה-y
א. מצא את משוואת המעגל. 
ב. מצא את הקודקוד השלישי של המשולש אם ידוע שהוא נמצא מעל לישר שעובר דרך הנקודות (4,5) ו-(3-,0).

תשובות סופיות:

א.
x^2+(y-2)^2=25
ב.
(-3,6)
(-5,2)


א.

משוואת המעגל
(x-a)^2+(y-b)^2=R^2

a הוא ה x של מרכז המעגל
b הוא ה y של מרכז המעגל
R הוא הרדיוס של המעגל
x הוא ה x של נקודה כלשהי על המעגל
y הוא ה y של נקודה כלשהי על המעגל



כשהם דורשים מאיתנו למצוא את משוואת המעגל ספציפית הם מתכוונים שנמצא את a b ו R


נשרטט מעגל שחוסם משולש כאשר הקודקודים שלו מסודרים בצורה הזאת:
A לא ידוע
(4,5) C
(3-,0) B

נתון לנו שמרכזו של המעגל משיק לציר ה y לכן השיעור של ה-x של הנקודה הזו יהיה אפס, נסמן כל את נקודת מרכז המעגל:
 O (0,t)

נוכל לחשב את ערכו של הרדיוס בשני דרכים פעם אחד מהנקודה O ל B ופעם אחת מהנקודה O ל C, נשווה אותם כי הרדיוסים שווים ונמצא את t, כאשר מצאנו את t יש לנו את a b במשוואה (a=0  היה נתון: הנקודה נמצאת על שיעור ה y) והנקודה b מצאנו עכשיו (נתנו לה את הערך t).

נציב במשוואת המעגל את a b ואו את הנקודה B או את הנקודה C, ונמצא את R. עכשיו נציב את  a b R בנוסחה של משוואת המעגל וזאת התשובה. ((x-a)^2+(y-b)^2=R^2).


ב. אנחנו צריכים למצוא את שיעורי הנקודה A. 
נשתמש בנתון "משולש ששטחו 30 " ונמצא את האורך של הגובה שעובר דרך הנקודה A נקרא לו h.
שטח משולש: בסיס כפול גובה חלקי שתיים.
במקרה הפרטי שלנו:
BC כפול h חלקי שתיים שווה שלושים

נחשב את האורך של BC כי נתונות לנו שני הנקודות, בעזרת הנוסחה:
d^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2

נציב בנוסחת החישוב של השטח של המשולש, נבודד את h ומצאנו אורכו.

נמצא את משוואת הישר של BC, קודם נמצא שיפוע בעזרת הנקודות B ו C
(y1-y2)/(x1-x2)

נחשב את משוואת הישר עצמה בעזרת השיפוע ובעזרת נקודה אחת או B או C
 y-y1=m(x-x1)

נקרא ל A כך:
(f,k)
יש לנו את האורך של הגובה, יש לנו את משוואת הישר שאליו הגובה מאונך, אנחנו יכולים לעשות את הנוסחה של המרחק בין נקודה לישר (הדרך הקצרה ביותר היא מאונך, לכן המרחק הזה הוא ה  h שלנו הוא מאונך לישר BC)

מציבים את הנתונים בנוסחה:

כאשר אנחנו עובדים עם הנוסחה של מרחק בין נקודה לישר יש לנו את העיניין של ערך מוחלט יש לזכור את הדבר הבא
כאשר יש ביטוי שהוא ככה:
|a+b|=|c+d|
יש לפתור כך
פיתרון אחד
a+b=-c-d
פיתרון שני
a+b=-c-d

נביע את k באמצעות f ונציב את הנקודות הללו במשוואת המעגל
מה שיצא לנו זה:
 k=2f-18
הנקודה היא
(f,2f-18)


או
k=2f+12
(f,2f+12)

מציבים במשוואת המעגל
x^2+(y-2)^2=25

אפשרות אחת מתבטלת והאפשרות הזאת היא הטובה:
(f,2f+12)

לערכו של f יש שני אפשרויות, שתיהן מתקבלות ולכן יש שתי נקודות
(-3,6)
(-5,2)

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה