יום שבת, 12 באוקטובר 2013

תרגיל משוואת המעגל נקודת השקה משוואת המעגל משוואת המשיק תרגיל עם פיתרון תשובה מלאה חינם

ישר העובר בנקודה (7,2) משיק למעגל שמרכזו בנקודה (1,0-). שיעור ה-x של נקודת ההשקה הוא 4. מצא את:
א. נקודת ההשקה.
ב. משוואת המעגל.
ג. משוואת המשיק.

תשובות סופיות:
א. (4,5) או (3-,4)
ב.
(x+1)^2+y^2=50
(x+1)^2+y^2=34
ג.
x+y-9=0
5x-3y-29=0

א. נשרטט את מה שהשאלה מתארת לנו: מעגל שמרכזו בנקודה  (1,0-) נקרא לנקודה הזאת O, יש משיק לו ששיעור ה-x של נקודת ההשקה הוא 4 והמשיק הזה עובר בנקודה (7,2) נקרא לנקודה זו B.

נסמן את נקודת ההשקה כך:
 (4,t) 
נקרא לזה נקודה A

בעזרת הנוסחה  AO נחשב את השיפוע של הישר 
 (y1-y2)/(x1-x2)

רדיוס מאונך למשיק בנקודת ההשקה, לכן AO מאונך ל AB  ולכן השיפוע של  AB הוא השיפוע של AO הפוך ובסימן הפוך, למשל אם השיפוע חמש אז השיפוע של המאונך לו הוא מינוס חמישית, דוגמה נוספת: אם השיפוע הוא מינוס שליש אז השיפוע של המאונך לו הוא שלוש וכך האלה.

יש לנו את השיפוע של AB כלול עם הפרמטר t .

נחשב את השיפוע של AB בפעם השנייה, בדרך שנייה, בעזרת הנוסחה עם הנקודות A B , גם פה יהיה לנו את שיפוע עם הפרמטר t:
 (y1-y2)/(x1-x2)


נשווה את שני השיפועים של AB שחישבנו בדרך שונה ונמצא את הפרמטר t, יש שני פתרונות / ערכים ל t, שניהם מתקבלים ולכן יש שתי נקודות השקה.

ב. משוואת המעגל
(x-a)^2+(y-b)^2=R^2

a הוא ה x של מרכז המעגל
b הוא ה y של מרכז המעגל
R הוא הרדיוס של המעגל
x הוא ה x של נקודה כלשהי על המעגל
y הוא ה y של נקודה כלשהי על המעגל



כשהם דורשים מאיתנו למצוא את משוואת המעגל ספציפית הם מתכוונים שנמצא את a b ו R


יש לנו את נקודות המרכז a b , נשאר לנו את למצוא את R, הרדיוס.
נציב את a b הנקודות הקבועות ונציב את x y שהן הנקודות שיצאו לנו בסעיף א', כל פעם נקודה אחרת, ונמצא כך את R, שני משוואות המעגל תהיינה שוות חוץ מהרדיוס שהוא משתנה מהחישוב של נקודות x y שונות.


ג. משוואת המשיק

כמו סעיפים א' וב' יהיה לנו שתי תשובות זאת אומרת שני משוואות משיקים.

יש לנו את הנקודות של המשיקים, מה שחסר לנו זה השיפוע שלהם.

אנחנו יודעים שעל כל משיק יש נקודה שהיא (7,2) לכן נחשב את המשיק שלו לפי הנוסחה, פעמיים עם נקודה אחת שיצאה לנו בסעיף א' ונקודה שנייה שיצאה לנו בסעיף א'.
 (y1-y2)/(x1-x2)

יש לנו לכל אחד מהמשיקים נקודה ושיפוע, וכך נמצא את משוואת המשיק, לפי הנוסחה:
y-y1=m(x-x1)

מציבים בנוסחה ויש לנו את משוואות הישר של המשיקים.

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה