יום ראשון, 1 בספטמבר 2013

הנדסת המרחב גיאומטריית המרחב מושגים משפטים דוגמאות סרטוטים הסברים בחינם

הנדסת המרחב
גיאומטריית המרחב


מושגים:
עקב - נקודה המפגשה בין הישר למישור


1.אם ישר הוא מאונך על מישור אז הוא מאונך על כל ישר שעובר דרך עקבו
אם
הישר LA הוא  אנך למישור

ABC)LA)

אזי:
LAAB

LAAC


2. אם ישר הוא מאונך על שני ישרים שעוברים דרל עקבו אז הוא מאונך על המישור כולו.

דוגמה:



אם:
ABC מישור
LAAB

LAAC

אזי
הישר LA הוא בעצם אנך למישור כולו

ABC)LA)






3. זווית בין משופע למישור: מורידים אנך למישור, מחברים עקב האנך עם עקב המשופע. הזווית נמצאת מול המשופע.

כך עושים את זה:


הורדת אנך:



חיבור העקבים, נקרא הטל: 




הזווית בין המשופע למישור הוא הזווית מול האנך, זווית אלפא בסרטוט:




4. זווית בין שני מישורים בעלי קו מישורי משותף, בוחרים נקודה על הקו המישורי המשותף ומעלים ממנה שני אנכים בשני המישורים, הזווית הנמצאת בשני האנכים הללו.

דוגמה לשני מישורים בעלי קו משותף



הורדת אנכים בקן אשר משותף לשני האנכים:


הזווית בין שני המישורים היא הזווית בין האנכים, במקרה היא מסומנת באלפא:




5. האנך על ההטל הוא גם אנך על המשופע.
למשפט נהוג לקרוא: משפט שלושת האנכים - הכוונה היא לישר שעובר במישור, והמשפט אומר שאם הישר הזה מאונך להיטל (להטל) אזי הוא אנך גם למשופע.
ראשית נשרטט מישור, שעליו יש משופע, שממנו הורדנו אנך, וחיברנו את העקב:






6. משפט הפוך: כאשר יש אנך על המשופע במישור, אזי הוא אנך גם על היטל.






זווית בין פאה צדדית למישור: מוצאים צלע משותפת ומעברים לצלע הזאת גובה משני המישורים, הזווית בין הגבהים היא הזווית.

זווית בין מקצוע צדדי לבסיס: אנחנו מורידים מהנקודה של המקצוע הצדדי שלא משותף עם המישור, מורידים אנך, מחברים את עקב האנך לנקודה המשותפת, הזווית מול התשעים מעלות היא הזווית.

נפח מנסרה: שטח הבסיס כפול גובה.

נפח פירמידה ישרה ומשולשת: שטח הבסיס כפול גובה, כל זה חלקי שלוש.

נפח תיבה: בסיס התיבה כפול גובה.


נפח טטראדר הוא בסיס כפול גובה חלקי שלוש

נפח פירמידה שבסיסה ריבוע: שטח הבסיס (הריבוע) כפול הגובה, כל זה חלקי שלוש.


מהי פירמידה ישרה: פירמידה שבה כל המקצועות הצדדיים שווים נקראת פירמידה ישרה.
תכונות פירמידה ישרה:
הגובה שלה פוגש את בסיס הפירמידה במרכז המעגל החוסם את הבסיס. הרדיוס של המעגל החוסם את הבסיס הוא: שורש שלוש חלקי שלוש.
בפירמידה ישרה שבסיסה מלבן הגובה פוגש את הבסיס במפגש אלכסוני הבסיס.

בפירמידה ישרה שבסיסה מלבן: כל ארבע הפאות הצדדיות הן משולשים שווי שוקיים שבהם שני זוגות של משולשים חופפים זה לזה.

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה