יום שבת, 31 באוגוסט 2013

הנדסת המרחב מושגים עקב הישר במישור ישר מאונך למישור ישר משופע למישור הטל נקודה על המישור הטל המשופע m על במישור α: הטל ישר m המקביל למישור α במישור α זווית בין ישר ומישור:

הנדסת המרחב מושגים

עקב הישר במישור: נקודת חיתוך הישר עם המישור.


ישר מאונך למישור אם הישר מאונך לכל הישרים שעוברים דרך עקבו.

ישר משופע למישור: ישר החותך את המישור ואינו מאונך לו.

הטל נקודה על המישור: עקב האנך היורד מהנקודה אל המישור.

הטל המשופע  m על במישור α: מתקבל על ידי הורדת אנך למישור מנוקה על המשופע, וחיבור עקב האנך עם עקב המשופע.

הטל ישר m המקביל למישור α במישור α: נבחר שתי נקודות על הישר m. משתי הנקודות נוריד שני אנכים למישור. הקשר המחבר את עקבי האנשים במישור הוא הטל m במישור α.

זווית בין ישר ומישור: הזווית בין הישר ובין הטל במישור.

מתמטיקה תיכונית הנדסת המרחב מושגי יסוד לקוח מויקי-בוקס. נקודה ישר מישור משופע למישור המרחק בין נקודה למישור עקב ישר ניצב למישור משופע אנך מושגים בחינם מתמטיקה חמש יחידות מרחב תלת מימד




הנדסת המרחב מושגים בסיסיים

הנדסת המרחב מושגים בסיסיים
לקוח מאתר http://www.emath.co.il


מושגים ומשפטים בהנדסת המרחב (סטריאומטריה):

מושגים ומשפטים בהנדסת המרחב (סטריאומטריה):

מושגים:
1.       מרחב, מישור, דרכי קביעת המישור:
א. על ידי שני ישרים נחתכים.
ב. על ידי שני ישרים מקבילים.
ג. על ידי 3 נקודות שאינן על קו ישר אחד.
ד. על ידי ישר ונקודה מחוצה לו.
 
2.       שלושת המצבים ההדדיים של שני ישרים במרחב:
א. נחתכים.
ב. מקבילים.
ג. מצטלבים.
   קוים מקבילים במרחב ותכונותיהם.

משפט 1:                                                                                                                                        
שתי זויות במרחב ששוקיהן מקבילות בהתאמה- שוות זו לזו או סכומן שווה ל- 180 מעלות.

מושגים:

3.       שני המצבים ההדדיים של ישר ומישור במרחב:
א. נחתכים.
ב. מקבילים.
    הגדרת קו ישר מקביל למישור; ישר משופע למישור;
    אילו קווים במישור מקבילים לו?


משפט 2:                                                                                                                                        
ישר המאונך לשני ישרים במישור העוברים דרך עקבו- מאונך לכל הישרים במישור,
העוברים דרך עקבו.


משפט 3:                                                                                                                                        
כל הקווים הישרים המאונכים לקו ישר בנקודה אחת עליו יוצרים מישור מאונך לקו הישר.

תכונות נוספות (ללא הוכחה):
א. בכל נקודה של מישור אפשר לזקוף לו אנך ורק אחד.
ב. מכל נקודה מחוץ למישור אפשר להוריד לו אנך ורק אחד.
ג. בכל נקודה של ישר אפשר להעביר מישור מאונך לו ורק אחד.
ד. מכל נקודה מחוץ לישר אפשר להעביר מישור מאונך לו ורק אחד.

משפט 4:                                                                                                                                      
אם אחד משני ישרים מקבילים מאונך למישור, גם השני מאונך לו.

משפט 5:                                                                                                                                        
אם שני קווים ישרים מאונכים למישור אחד, הרי הם מקבילים.





המשך מושגים ומשפטים בהנדסת המרחב

מושגים:
4.       האנך והמשופעים היורדים מנקודה אחת למישור. רוחק נקודה ממישור; רוחק בין ישר ומישור מקבילים. הקשר בין המשופעים והיטליהם במישור.

משפט 6:                                                                                                                                        
ישר העובר במישור ומאונך להיטל המשופע על המישור-מאונך גם למשופע.

משפט 7:                                                                                                                                        
ישר העובר במישור ומאונך למשופע מאונך גם להיטלו.

משפט 8:                                                                                                                                        
הזוית שיוצר המשופע עם היטלו במישור, קטנה מכל זוית שהוא יוצר עם ישר אחר העובר במישור דרך עקבו  (זוית בין ישר ומישור).

מושגים:
5.       שני המצבים ההדדיים של מישורים במרחב:
א. נחתכים.
ב. מקבילים.
הגדרות: מישורים מקבילים. מישורים מאונכים ומשופעים, זווית הפינה.


רוחק בין מישורים מקבילים.

משפט 9:                                                                                                                                        
אם קו ישר מאונך למישור- כל מישור העובר דרכו מאונך למישור הראשון.

משפט בלי הוכחה: אם מישור מאונך למישור אחר- כל קו ישר הנמצא במישור האחד והמאונך לקו חיתוכם של שני המישורים, מאונך למישור האחר.

תוספת (בלי הוכחה): אם שני מישורים נחתכים מאונכים למישור שלישי- קו חיתוכם של שני המישורים הראשונים מאונך אף הוא למישור השלישי.

משפט 10:                                                                                                                                        
אם שוקי זוית (שאינה בת 180 מעלות) הנצאת במישור אחד, מקבילות בהתאמה לשוקי זוית אחרת הנמצאת במישור השני, מקבילים זה לזה שני המישורים.

מושגים:

6.       פינה משולשת, מרובעת, מחומשת וכו'. פיאותיה, מקצועותיה, זוויותיה, קדקודיה.


משפט 11:                                                                                                                                       
שני מישורים מקבילים חותכים פינה במצולעים דומים, ששטחיהם מתייחסים
כמו ריבועי רוחקיהם מהקדקד.






המשך מושגים ומשפטים בהנדסת המרחב

מושגים:
7.       מנסרה ישרה: בסיסיה, פיאותיה, מקצעותיה, אלכסוניה.
תיבה, קוביה.

משפט 12  :                                                                                                                                       
ארבעת אלכסוני התיבה שווים זה לזה, חוצים זה את זה ונפגשים בנקודה אחת.



משפט 13  :                                                                                                                                       
רבוע האלכסון בתיבה שווה לסכום ריבועי שלושת ממדיה.
נוסחת הנפח, המעטפת והפנים של קוביה ומנסרה משוכללת ישרה.

מושגים:
8.       פירמידה ישרה: בסיסה, פיאותיה, מקצעותיה, הזווית בין מקצוע צדדי לבסיס, הזוית בין פאה לבסיס, זווית בין פיאות צדדיות סמוכות ובין פאות נגדיות. משפט קבליירי (בלי הוכחה).
פירמידה קטומה.

משפט 14  :                                                                                                                                       
כל מנסרה משולשת אפשר לחלק לשלוש פירמידות השוות בנפח.
מציאת הנפח, הפנים והמעטפת של פירמידה ישרה.

מושגים:
9.        גליל ישר: בסיסו, הקו היוצר, חישוב הנפח, המעטפת והפנים.
10. חרוט ישר: בסיסו, הקו היוצר, הזווית בין הקו היוצר לבסיס. זווית החתך הצירי,
       חישוב הנפח, המעטפת והפנים. חרוט קטום.

11. הכדור: מחוגו, קטריו, חיתוך כדור במישור, מעגל גדול, פני כדור ונפחו.


יום שישי, 30 באוגוסט 2013

מודליים חישוביים



מודליים חישוביים:
(בא מתחום המתמטיקה), קשור לתורת הקבוצות, תורה אשר מגדירה תכונות של קבוצה: חוקיות מסויימת לפריטים של הקבוצה.
כאשר מגדירים את הקבוצה ניתן להגדיר תכונות לקבוצה.

שפה פורמלית: אוסף סופי של א"ב (אלף בית) שפה שיש חוקיות מסוימת למילים שבשפה.



Σ - סימן הסיגמא מציין אוסף של קבוצה מסויימת.

{ תוכן הסוגריים הוא פרטי הקבוצה } - הסוגריים המסולסלות מסמנות שביניהם יש את הקבוצה עצמה.


תו ריק, מילה ריקה מסמנים בסימון / בסימן " אפסילון " שכותבים אותו כך: ε
אפסילון נחשב כאפס תווים, ובמשבים אפס נחשב מספר זוגי.


לצורך הדוגמא נציג שפה שנקרא לה L1


Σ={a,b,c}

החוקיות של השפה: השפה מכילה רק את כל המילים שמסתיימות באות b


חלק מהמילים אשר משתייכות לשפה L1:
b, ab, aab, cb, bab...
יש אינסוף מילים שמסתיימות באות b

חלק מהמילים אשר אינן משתייכות לשפה L1:
a,ba,ε,ca,baa...
יש אינסוף מילים שאינן מסתיימות באות b






לצורך הדוגמא נציג עוד שפה שנקרא לה L2



Σ={a,b,c}

החוקיות של השפה: השפה מכילה רק את כל המילים שמכילות מספר זוגי של תווים




חלק מהמילים אשר משתייכות לשפה L2:
bc, ab, aaba,ε, cb, ba...
יש אינסוף מילים שמכילות מפר זוגי של תווים

חלק מהמילים אשר אינן משתייכות לשפה L2:
a,baa,cba,baa...
יש אינסוף מילים שאינן מכילות מפר זוגי של תווים




חלק מהמילים אשר משתייכות לשפה L1 וגם לשפה L2:
ab, aabb,cccb,cb


חלק מהמילים אשר אינן משתייכות לשפה L1 ולשפה L2:
a,c,aac,abc


ניתן לתאר את כל מה שכתבנו בתרשים בצורה הבאה:






שפות רגולריות
שפה רגולרית היא שפה פורמלית שאיינה דורשת מנגנון זיכרון להבחנה של מילים בשפה וקיים אוטומט סופי דטרמיניסטי שיודע לתאר את אותה שפה.


אוטומט סופי דטרמיניסטי - מעניקה תוצאה ברורה ומוגדרת T / F אמת או שקר נכון או לא : מכונת מצבים סופית שמקלבת שפטת רגולריות. המכונה מורכבות מחמישה מרכיבים:

1. א"ב המכונה (זה יהיה זהה לא"ב השפה).
2. קבוצת כל התחנות הבדקות
3. קבוצת כל התחנות המקלבות (תחנות אלה הם תת קבוצה בקבוצה הקומדת, חלק מהקבוצה הקודמת)
4. אוסף המעברים בין תחנות הבדיקה.
5. סימון לתחנת הבדיקה הראשונית.



האוטומט לשפה של L1

מתחילים אותו במילה start עם חץ אלכסוני שמכוון למטה ימינה.
עיגול אחד - מסמן F, אינו קיים בשפה
עיגול בתוך עיגול - מסמן T, קיים בשפה

את התחנה הראשונה מסמנים לפי האפסילון, אם ה-ε
מתקבל בשפה אז התחנה הראשונה תהיה עיגול בתוך עיגול, אם האפסילון אינו מתקבל בשפה אז התחנה הראשונה תהיה עיגול אחד.

את התחנות מסמנים באותיות, אנחנו נסמן את התחנות באות
q




האוטומט לשפה של L1




ממה מורכבת המכונה שבנינו?

1. Σ={a,b,c}
2.Q={q0,q1}
3.p={q1}
4. 


b
a
תחנה
q0
q1
q0
q0
q0
q1
q0
q1
















5. start q0




משימה
 Σ={a,b,c}





א. בנה טבלת מעברים
ב. מבין המילים הבאות סמן מי שבשפה ומי שלא בשפה
1. aba
2. abab
3. ca
4. cbab
ג. הסבר במשפט אחד איזה שפה האוטומט מקבל








תשובות

א. בנה טבלת מעברים



תחנה
a
b
c
q0
q1
q0
q0
q1
q1
q2
q0
q2
q1
q0
q0










ב. מבין המילים הבאות סמן מי שבשפה ומי שלא בשפה
1. aba לא מתאים
2. abab מתאים
3. ca לא מתאים
4. cbab מתאים
ג. הסבר במשפט אחד איזה שפה האוטומט מקבל

האוטומט מקבל את כל המילים בשפה שמסיימות ב ab.



כלים לבדיקה:
כלי ראשון, לראות מה קורה במצב של מילה ריקה, כלומר אפסילון.
לבדוק מהי המילה הקצרה ביותר שמקבלת בשפה.





מושגים:
*אורך של מילה - מסמנים באות W, האורך של המילה היא כמות התווים במילה.

דוגמה: 
W=3 עבור abb
W=0 עבור ε

אפשר לסמן אורך של מילה גם כך"
4=|caba|


*שרשור של מילים


∙ - סימן השרשור

abc=a∙b∙c





שרשור של מילים


w1=abc


w2=ba

abcba=w1w2




שימו לב שבמקרה הזה:

W1∙W2 לא שווה w2∙w1






פעולות על שפות
1. שרשור
L1∙L2
כל מילה בשפה L1 משורשת בשפה L2

לצורך הדוגמה:
L1={ab,aa,b}
L2={ac,abb,a}
השפות L1 ו- L2 הן שפות מוגבלות.

L3=L1∙L2



L3={abac, ababb, aba, aaac, aaabb, aaa, bac, babb, ba}




2. חיתוך




כל המילים שנמצאים בשפה L1 וגם נמצאים בשפה L2 הם המילים שמתקבלות לשפה החדשה


כאשר החתיך בין L1 ו L2 לא קיים, ניתן לומר שקבוצת החיתוך ריקה, ניתן לומר גם כי השפות L1 ו L2 הן שפות זרות זה לזו


3. איחוד 


כל המילים שנמצאות בשפה L1 או בשפה L2 מתקבלות בשפה החדשה






4. משלים




כל המילים שלא מקיימות את חוקיות L1 נמאות בשפה החדשה

ההפך של וגם זה או
ההפל של או זה וגם









5. היפוך reverse
היפוך של כל המילים בשפה כך שהמילים החדשות יהיו מהסוף להתחלה








כפי שאנחנו רואים בדפים שחבר כתב ואני צילמתי, אנו מבינים שכדי לעשות את האיחוד והחיתוך בין שתי שפות, אפשר לעשות את זה בצורה טכנית לחלוטין על ידי יצירת הטבלה הזאת:

במקרה שנמצא בשני הדפים עשינו חיתוך בין שני השפות זאת אומרת רק אם התנאי של שפה L1 מתקיים, ורק אם התנאי של שפה L2 גם מתקיים אז היא תתקבל כמילה בשפה החדשה L.
לכן התחנה שמאשרת כי המילה היא מילה שבשפה L חייבת להיות מורכבת מהתחנה המקבלת של השפה L1 שהיא q1 וגם מהתחנה המקבלת של השפה L2 שהיא p2: 
q1p2











תרגילים במודלים


1. Σ={a,b}
כל המילים אשר מכילות את הרצף ab וגם מסתיימות ב a.

פרק את השפה, לשתי שפות כך ש:
L=L1∩L2
בעזרת טבלה, כמו למעלה לעשות אוטומט



התשובה:
















Σ={a,b,c}
כל המילים מסתיימות ב-ba  ואין בהם את הרצף aa



התשובה:







חוקי שפות רגולריות

1. שפה רגולרית היא שפה פורמלית שיש אוטומט סופי שמקבל אותה.

2. פעולות:
· שרשור
· חיתוך
· איחוד
· משלים
· היפוך

סגורות תחת השפות הרגולריות.
לדוגמה:
L3=L1L2
אם השפה L1 רגולרית וגם L2 רגולרית בהכרח L3 רגולרית.

גם בדוגמאות הללו:

L3=L1·L2
L3=L1L2
L3=R(L1)



________________________________________


תרגילים:
 Σ={a,b}
1. אוסף כל המילים שאין בהם a או שהן מסתיימות ב aa
פתרון:




2. אוסף כל המילים שאורכן זוגי ומכילות baa






הסבר: לקחנו את האפשרות של  baa ועכשיו לא משנה מה נשים אחרי אנחנו נוכל לקבל לשפה - לכן זה סיגמה מקבלת, אם נקבל אחרי זה עוד ערך - זה יפר את הזוגיות, לכן זה סיגמה לא מקבלת.
אחרי זה לקחנו את האפשרות שזה שהשפה תתחיל ב a - ואז יכניס את הצירף baa, כלומר יכניס: abba וזה אכן מתקבל כי זה זוגי. מצאנו נקודות משותפות ונדנדות שישמרו לנו על הזוגיות - ונתנו מענה לכל מקרה בשפה.

3. אוסף כל המילים המכילות 2-4 מופעים של a.
פתרון:

הסבר: התנאי שלנו לקבל מילה לשפה היא: מספר המופעים של a יהיה בין שתיים לארבע - כלומר פעמיים a, או שלוש פעמיים a או ארבע פעמים a - אנחנו מקבלים את השפה (מבלי להתחשב לכמות של b), כאשר אנחנו עוברים את הכמות המותרת של המופעים של a כלומר מעל ארבע פעמים a - אין דרך חזרה, וזוהי "מלכודת" כאשר כל מה שנוסיף לשפה לא ייתקבל


________________________________________







im מתחלק בשלוש ללא שארית

א. רשום שתי מילים השייכות לשפה
ב. בנה אוטומט המקבל את השפה

תשובות / פתרונות / הסברים

א. לפני מה שאפשר להבין: חייבים בלי כל קשר להיות שלושה מופעים של 0, מופע של דולר, באמצע סדרה כלשהי....

הסידרה מורכבת מאפסים: שמתחלקים בשלוש ללא שארית, (זה כולל את אפס) ובסוף דולר.

נוכל לתת את המקרה שבו בסידרה יש אפס אפסים ודולר והמילה הזאת תתקבל:
000$$

000$000$000000$

ב.


________________________________________



בנה אוטומט סופי דטרמינסטי עבור השפה L. המקבלת מילים מעל א"ב השפה {a,b,c} אשר מתחילות ב a מכילות רצף זוגי גדול מ-0 של c ומסתיימות ב-b.





________________________________________

א"ב השפה {a,b,c} בנה אוטומט שיקבל את שפת המילים המתחילות ב- a ומסתימות ב- b ויש בהן לכל הפחות 2 b.



________________________________________


נתונות השפות L1 ו- L2


א. הגדר את שפת השירשור L1·L2
ב. האם L1·L2=L2·L1 ? נמק
ג. האם השפה רגולרית? הוכח.

תשובות
א.
L=L1·L2



ב.
המילה abaab נמצאת בשפה L2·L1 ולא קיימת בשפה L1·L2. מכאן ש


ג. הוכחה על ידי בניית אוטומט סופי דטרמיניסטי  (אס"ד)





אוטומט סופי דטרמיניסטי לשפה L1·L2

דרך אחרת היא:
לבדות אוטומט סופי לכל אחת מהשפות L1 ו L2 בניפרד ולטעון את הטענה הבאה:
מאחר ו L1 היא שפה רגולרית והשפה L2 היא שפה רגולרית גם כן, ניתן לומר כי L1·L2 היא שפה רגולרית מאחר ופעולת השרשור סגורה תחת הפעולות הרגולריות.






תכונות סגורות של שפות רגולריות
1. איחוד
2. חיתוך
3. שרשור
4. היפוך
5. משלים
(חלקיות אינו פעולה סגורה תחת השפות הרגולריות)



היפוך של מילה:



היפוך של שפה: 
R(L)



דוגמה של היפוך של מילה:
w=abbca
=acbba

דוגמה של היפוך של שפה
L=
R(L)=



אם L רגולרית אזי 
R(L)
בהכרח רגולרית



ε^R=ε

w^R=w
מתקיים כאשר המילה היא פולידרומית (ניתן לקרוא אותה משני הצדדים אותו הדבר).
פולינדרום מסומן הוא פולינדרום בעל אמצע (מספר אי זוגי של תווים כמו aca כאשר הפולינדרום המסומן הוא c).


L={aab,baaa,cab,ba}
R(L)={baa, aaab, bac, ab}


L={wcw^R}

דוגמאות:
L={baaacaaab}
L={babcbab}


אוטומט מחסנית המקבל שפה L שמקבלת פולינדרום מסומן





תרגיל

א. הגדירו את השפה 
R(L1)
ב. הגדירו את השפה 
R(L2)
ג. הגדירו:
R(L1)∩L1
ד. הגדירו:
R(L1)∩R(L2)

תשובות
א.

ב.


ג.



ד.





תרגיל

L1 היא שפת כל המילים מעל הא"ב {a,b} המסתיימות ב ab

א.הגדירו במילים את השפה 

L2=R(L1)
ב. האם השפה L1∩L2 היא שפה ריקה?

ג. הגדר במלים L3=L1L2 

תשובות

א. שפת כל המילים מעל הא"ב {a,b} המתחילות ב ba
ב. לא ריקה, דוגמה מתקבלת בשפה: baab
ג. שפת כל המילים מעל הא"ב {a,b} שמתחילות ב ba או שמסתיימות ב ab.



תרגיל

L1={abba}

L2={b, abba, bba, ab}
הצג את השפה
L3=R(L1L2)
פתרון

L'=L1L2={abba,b, bba, ab}
R(L')={abba,b, abb, ba}






תרגיל
נתונות השפות הבאות

א. האם השפה L2 רגולרית? הוכח

ב. האם R(L1)∩L2 רגולרית

ג. הגדר L1∩L2

ד. הגדר R(L2)∩L1



תשובות

א. דרך ראשונה כדי להוכיח שהשפה L2 היא שפה רגולרית: בונים  אוטומט סופי דטרמיניסטי לשפה עצמה:




דרך שנייה: 

נבנה אוטומט סופי דטרמיניסטי לשפה L3







נבנה אוטומט סופי דטרמיניסטי לשפה L4










נבנה אוטומט סופי דטרמיניסטי לשפה L5





מאחר ו L3, L4, L5 רגולריות (עשינו להם אוטומט סופי דטרמיניסטי ) הרי ש L2 רגולרית מאחר ופעולת השרשור סגורה תחת השפות הרגולריות.


ב. 
                                                                                               R(L1) 
אינה רגולרית לכן R(L1)∩L2 אינה רגולרית מאחר ופעולת חיתו והיפוך אינן 

סגורות תחת השפות שאינן גולריות שהרי L1 אינה רגולרית.

ג.


ד. 







פעולת המשלים

פעולת משלים עובדת על שפות ולא עובדת על מילים

דוגמה:
Σ={a,b}
השפה L היא
כל המילים המתחילות ב a 


השפה  היא
כל המילים שלא מתחילות ב a



פעולת המשלים פועלת על פעולות חיתוך ואיחוד 



דוגמאות




אם השפה L שפה סופית (מוגבלת) אזי   אין סופית

אם השפה L היא שפה אינסופית אזי  אין סופית או סופית




תרגיל

א"ב השפה Σ={0,1}

א. הגדירו את השפות  



ב. האם 



פתרון:
א.

ב. 
אינה חלקית לכי בשפה הראשונה יכול להתקבל 01011100 והוא אינו מתקבל בשפה השנייה







תרגול מודלים חישוביים:

לפנייך השפה L מעל הא"ב {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
מילה בשפה: אם מכפלת הספרות המרכיבות את המילה מתחלקות ב -10 ללא שארית

דוגמאות למיים בשפה:
3·2·5=30
3·0·6·7·5=0
5·4·3=60


דוגמאות למילים שלא בשפה:

                           1·2·3=6
5·1=5

נסמן:
D={1,3,7,9}
Z={2,4,6,8}

לפניך סרטוט של אוטומט סופי דטרמיניסטי המקבל את L. בסרטוט חסרים מעברים וסימני קלטץ השרטוט מכיל את המצבים של האוטומט ואת כל המצבים המקבלים

תמונה 1



אוטומט לא דטרמיניסטי:
אוטומט שמסוגל להוכיח שהשפה רגולרית (מסתבר שניתן להוכיח רגולריות בעוד דרך). האוטומט הלא דטרמיניסטי מסוגל לתאר את כל המסלולים האפשריים לקבלת המילים בשפה מסויימת וייתכנו מקרים שמתחנה מסווימת יצראו שתי תגובות מאותה תחנה עבור אותו קלט
באוטומט לא דטרמיניסטי לא חובה לתת מענה לכל הקלטים מכל תחנה, אבל חובה לתאר את מסלולי הקבלה

תמונה 2



מהאוטומט ניתן לראות כי:
1. אין תגובה על כל קלט מכל תחנה
2. ישנם תחנות שתגובת הקלט מתחנה כלשהיא מופנת על ידי יותר מתגובה אחת
3. התגובה באוטומט בהתאם למילה המתקבלת

א. 000 - לא מקבלת
ב. 01000 - מקבלת
ג. 1100 - לא מקבלת
ד. 00101 -  מקלבת
ה. 1011 - לא מקבלת 

תמונה 3


בשפה הזאת מתקבלות כל המילים שמתחילות ב 01 או מתסיימות ב 01

באוטומט לא דטרמיניסטי היה ונמצאים בתחנה כלשהי ואין תגובה לקלט מוים ניתן לומר שהאוטומט נתקע



תמונה 4


לפנייך אוטומט חלקי המקבל את השפה L
האוטומט מכיל את כל המצבים ואת כל המצבים המקבלים, השלם את האוטומט

האוטומט השלם:


תמונה 5




לפנייך אוטומט סופי דטרמינסטי המקבלת את השפה L מעל הא"ב {a,b}

תמונה 6



לפנייך 3 טענות קבע עבור כל טענה אם היא נכונה או לא אם הטענה אינה נכונה כתוב מילה המפריכה אותה.

1. L היא אוסף כל המילים מעל הא"ב {a,b} שמכילות את תת המילה ab ואינן מסתיימות ב b.
2. L היא אוסף כל המילים מעל הא"ב {a,b} אשר מסתיימות ב b ואינן מכילות את תת המילה ab.
3. L היא אוסף כל המילים מעל הא"ב {a,b} שמסתיימות ב b או אינן מכילות את המילה ab

תשובות
1. לא נכון - אפסילון מתקבל
2. לא נכון - אפסילון מתקבל
3. נכון 





תמונה 7 

בנה אוטומט מחסנית