יום שלישי, 12 במרץ 2013

משפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים - טריגונומטריה של הנדסת המישור והנדסת המרחב


משפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים - טריגונומטריה של הנדסת המישור והנדסת המרחב

בהינתן משולש כלשהו  בעל קודקודים AB ו-C, הזוויות  והצלעות c,b,a המונחות מול כל
אחד מהקודקודים בהתאמה, נוכל להשתמש במשפט הסינוסים או במשפט הקוסינוסים, כתלות בנתוני
השאלה ובמה שצריך למצוא/להוכיח.
נסמן את R כרדיוס המעגל החוסם את המשולש.

משפט הסינוסים:  2R  == c/sin b/sin=a/sin

מתי משתמשים במשפט הסינוסים?
1. כאשר נתונות שתי צלעות וזווית הנמצאת מול אחת מהן, נמצא את הזווית מול הצלע השנייה.
2. כאשר נתונות שתי זוויות וצלע מול אחת מהן, נמצא את הצלע מול הזווית השנייה.
3. כאשר מתבקשים למצוא את רדיוס המעגל החוסם R, ונתונות צלע והזווית שמולה.
4. כאשר מתבקשים למצוא צלע או זווית שמולה, ונתון רדיוס המעגל R בנוסף לזווית או לצלע שמולה.



משפט הקוסינוסים:  c2=a2+b2-2abcos

מתי משתמשים במשפט הקוסינוסים?
1. כאשר נתונות שלוש צלעות ורוצים למצוא את הזווית מול אחת מהן.
2. כאשר נתונה זווית הכלואה בין שתי צלעות ורוצים למצוא את הצלע השלישית.
*  ישנן שאלות המצריכות שימוש כפול במשפט הקוסינוסים עבור שני משולשים שונים,
    ואז נוצרת מערכת של שתי משוואות בשני נעלמים.

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה