יום חמישי, 4 באוקטובר 2012

תדריכים לפיתרון בספר בני גורן ב2 035806

מה זאת אומרת תדריכים?
אם אתם לא בטוחים שאתם יודעים איך לפתור את התרגיל, אז תוכלו לקבל מיפה כיוון... הריי מה שחשוב זה אם אתם מבינים איך לפתור, אם הצלחת להבין איך לפתור..והשתמשתם במשפטים נכונים בצורה תקנית וחשיבה נכונה.. ולא החישובים... כי החישובים זה משהו טכני שאנחנו לומדים.
יש לציין שהתדריך שיצוין פה הוא לא בלעדי, זאת אומרת יש מלא דרכים לפתור את אותו תרגיל..

בעיקר נעסוק בתרגילי גיאומטריה..

בהצלחה


עמוד 660 שאלה 4, פרק שני - גיאומטריה וטריגונומטריה במישור

נתון
ABCD  ריבוע
EFGB ריבוע

צריך להוכיח AE=CG

מזהים ישר ש
AB=BC
BC=EB

נימוק: בריבוע כל הצלעות שוות זה לזה.

(זה נותן לנו שני צלעות לחפיפה שלנו.)

נסמן את זווית  ABG באלפא

(אנחנו עושים את זה כדי למצוא זווית משותפת כדי שנוכל לעשות חפיפה של צלע זווית צלע)

זווית EBG  שווה 90  (נימוק: בריבוע כל הזוויות שוות תשעים מעלות)

זווית EBA שווה תשעים מינוס אלפא. (נימוק חיסור זוויות)

זווית ABC שווה 90 (נימוק: בריבוע כל הזוויות שוות תשעים מעלות)

זווית GBC שווה תשעים מינוס אלפא.

זווית EBA שווה זווית GBC


משולש AEB חופש למשולש CGB לפי משפט חפיפה צ.ז.צ (צלע.זווית.צלע)

AE=CG (נימוק: חלקים מתאימים חופפים במשולשים חופפים)

סיימנו את צ"ל א.

עכשיו נעבור לצ"ל ב' 1.

נתון המשך CG חותך את AE בנקודה H.
צ"ל: CH מאונך ל AE

זאת אומרת צריך למצוא שזווית AEF היא זווית בית תשעים מעלות.

נתחיל ונחשב זוויות:


נתבונן במשולש LBC
נסמך את זווית GCB בזווית בטא.
במשולש סכום הזוויות הוא 180 לכן זווית CLB היא תשעים מינוס בטא.
זווית BLC היא זווית קודקודית לזווית HLA  לכן הן זוויות שוות.

לפי החפיפה שלנו, יוצא לנו שזווית EAB שווה לזווית BCG
וזווית BCG סימנו אותה בבטא, לכן זווית EAB שווה גם בטא.

נחשוב את זווית AHL על סמך המשפט במשולש סכום כל הזוויות הוא 180
זווית AHL שווה מאה שמונים פחות בטא, פחות בסוגריים תשעים מינוס בטא. ניפתח את הסוגריים ונקבל
זווית AHL שווה מאה שמונים פחות בטא פחות תשעים ועוד בטא, כל זה שווה 90.
זאת אומרת זווית AHL שווה תשעים מעלות, לכן CH אנך לAE כי AH הוא קטע מ-AE.

סיימנו את צ"ל ב1

עכשיו אנחנו צריכים להוכיח שזווית HEF שווה לזווית HGF.

נמסך את זווית HEF בגמא.
זווית EGL שווה תשים מעלות הוכחנו בצ"ל ב1
זווית HLE שווה תשעים מינוס גמא
זווית HLE שווה לזווית FLG (נימוק זוויות קודקודיות שוות זו לזו)
זווית FLG שווה תשעים מינוס גמא
זווית EFG שווה 90 (נימוק בריבוע כל הזוויות שוות.
זווית HGF שווה גמא

זווית HGF שווה גמא, HEF שווה גמא

כלל המעבר

זווית HGF שווה לזווית HEF

סיימנו את התרגיל, בוא נסכם מה שהיה לנו פה, היה לנו תרגיל פשוט, שהמשחק העיקרי לו היה במציאת הזוויות במשולשים ישרי זווית, ושימוש בזוויות קודקודיות.










עמוד 665 שאלה 6, פרק שני - גיאומטריה וטריגונומטריה במישור



  • AD=DC=CB=AB=2K במעויין כל הצלעות שוות
  • זווית D שווה בטא
  • זווית C שווית מאה שמונים פחות בטא
  • זוויות חד צדדיות משלימות למאה שמונים מעלות



עושים משט קוסינוסים במשולש AED
כך ש AE בריבוע שווה AD בריבוע ושאר המשפט
ומצאתי את AE
אותו דבר במשולש BCE, משפט קוסינוס, BE בריבוע שווה.. ואז מוצאים את BE

מוצאים את אלפא לפי מה שהוכחנו בסעיף ב'.
עושים משפט סינוסים במשולש ABE:
AB חלקי סינוס אלפא שווה לשני R, מציבים את אלפא מבודדים את R ומקבלים את מה שהם רצו







עמוד 667 שאלה 4, פרק שני - גיאומטריה וטריגונומטריה במישור

x=FB=BG שני משיקים היוצאים מאותה נקודה לאותו מעגל שווים זה לזה סימון
AF=GC=y נתון + סימון
AB=BC משולש שווה שוקיים
זווית ECG שווה אלפא ושווה לזוית FAD ששווה גם אלפא (סימון ומשולש שווה שוקיים,מול צלעות שוות זוויות שוות)
עושים מרובע חסום במעגל DEGF קוראים לזווית DEG בטא, זווית נגדית שווה מאה שמונים פחות בטא, כי במרובע חסום במעגל הזוויות הנגדיות משלימות למאה שמונים מעלות.

AB/FB=BC/BG
X+Y/X=X+Y/X
משפט הפוך לתאלס, זאת אומרת AC מקביל לFG

מוצאים את כל הזוויות לפי זוויות חד צדדיות וסכום זוויות במרובע

מגיעים לכך שבמשולשים ADE כל הזוויות שוות למשולש EGC ואז יש לנו את הצלע הנתונה שהיא שווה ואז עושים משפט חפיפה, ואז לפי חמב"ח (חלקים מתאימים במשולשים חופפים פתרנו את את א', פתרנו את ב' שהם ביקשו את החפיפה שעשינו, והוכחנו את ג' שיש אכן שתי צלעות שמקבילות זו לזו במרובע GFDE.




עמוד 667 שאלה 5, פרק שני - גיאומטריה וטריגונומטריה במישור

קודם כל מותחים עושים מעגעל שהמרכז שלו הוא O ומהמשיקים הם E וD, מחברים את שני המשיקים, ומחברים את מרכז המעגל לנקודה B, אחרי אומרים קטע היוצא ממרכז המעגל וניפגש בנקודה שממנה יוצאים שני משיקים למעגל חוצה את הזווית שביניהם, זאת אומרת זווית EBO שווה לזווית OBC ששווה לזווית בטא, אחר כך אומרים שרדיוס מאונך למשיק בנקודת ההשקה, ואז יש לנו משולש ישר זווית ומחשבים את הזווית במשולש BOD ובמשולש BEO, זאת אומרת שזווית BOD שווה לזווית BOE שווה לתשעים מינוס בטא, OD שווה לEO רדיוסים באותו מעגל שווים זה לזה. ואז אנחנו אומרים במשולש EOD הוא גם משולש שווה שוקיים וגם יש לו חוצה זווית ראש, זאת אומרת שבמשולש זה חוצה זווית הראש הוא גם תיכון והוא גם מאונך ואז הוכחנו את א', כי זה על אותו ישר.

אחר כל את ב' מוכיחים בעזרת ש ED הוא קטע אמצעים במשולש OMN

את ג' אנחנו נפתור בכך שנחנו מחשבים את זווית ACB עם סכום זוויות במשולש, ואז מחלקים לשתיים כדי למצוא את OCB .
עושים TG זווית OCD ומוצאים את DC במשולש ODC

עושים TG זווית OBD ומוצאים את BD במשולש BOD



מציבים את הנוחסה של הגובה במשולש BOC, צלע (BC) כפול גובה (OD=R) חלקי 2

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה